مسائل رياضيات

حل مسألة العملية الحسابية $\Diamond$ (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 27/02/2024
0

لنفترض أن العملية $\Diamond$ تُعرف على الأعداد الحقيقية الإيجابية بحيث تتبع الشروط المحددة. نريد حساب $19 , \Diamond , 98$.

نستخدم الشروط المعطاة:

مواضيع ذات صلة
  1. $(xy) , \Diamond , y = x(y , \Diamond , y)$
  2. $(x , \Diamond , 1) , \Diamond , x = x , \Diamond , 1$
  3. $1 , \Diamond , 1 = 1$

نقوم بتطبيق الشروط على $19 , \Diamond , 98$:

من الشرط (1):
(19×98) ◊ 98=19(98 ◊ 98)(19 \times 98) \, \Diamond \, 98 = 19 (98 \, \Diamond \, 98)

من الشرط (3):
(98 ◊ 98)=1(98 \, \Diamond \, 98) = 1

إذاً:
(19×98) ◊ 98=19×1=19(19 \times 98) \, \Diamond \, 98 = 19 \times 1 = 19

الآن نستخدم الشرط (2):
(19 ◊ 1) ◊ 19=19 ◊ 1(19 \, \Diamond \, 1) \, \Diamond \, 19 = 19 \, \Diamond \, 1

من الشرط (3):
19 ◊ 1=119 \, \Diamond \, 1 = 1

إذاً:
(1) ◊ 19=1(1) \, \Diamond \, 19 = 1

الآن، استخدم الشرط (1) مرة أخرى مع $1$ و $19$:
(1×19) ◊ 19=1×(19 ◊ 19)(1 \times 19) \, \Diamond \, 19 = 1 \times (19 \, \Diamond \, 19)

ومن الشرط (3) نعلم أنه:
19 ◊ 19=119 \, \Diamond \, 19 = 1

وبالتالي:
(1×19) ◊ 19=1×1=1(1 \times 19) \, \Diamond \, 19 = 1 \times 1 = 1

لذا، نتوصل إلى أن:
19 ◊ 98=1919 \, \Diamond \, 98 = 19

وهو الناتج النهائي.

المزيد من المعلومات

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين التي تم ذكرها في الشروط المعطاة:

الشروط المعطاة:

  1. $(xy) , \Diamond , y = x(y , \Diamond , y)$
  2. $(x , \Diamond , 1) , \Diamond , x = x , \Diamond , 1$
  3. $1 , \Diamond , 1 = 1$

الهدف: حساب $19 , \Diamond , 98$

بدايةً، نستخدم الشرط (1) بحيث نقوم بتحويل $19 , \Diamond , 98$ إلى صيغة تشمل $98 , \Diamond , 98$، وهي معروفة من الشرط (3) بأنها تساوي 1:
(19×98) ◊ 98=19(98 ◊ 98)=19×1=19(19 \times 98) \, \Diamond \, 98 = 19 (98 \, \Diamond \, 98) = 19 \times 1 = 19

بعد ذلك، نستخدم الشرط (2) لتحويل $19 , \Diamond , 98$ إلى صيغة تشمل $19 , \Diamond , 1$:
(19 ◊ 1) ◊ 19=19 ◊ 1(19 \, \Diamond \, 1) \, \Diamond \, 19 = 19 \, \Diamond \, 1

ومن الشرط (3) نعلم أن $19 , \Diamond , 1 = 1$، لذا:
(1) ◊ 19=1(1) \, \Diamond \, 19 = 1

ثم، نستخدم مرة أخرى الشرط (1) مع $1$ و $19$:
(1×19) ◊ 19=1×(19 ◊ 19)(1 \times 19) \, \Diamond \, 19 = 1 \times (19 \, \Diamond \, 19)

وبما أن الشرط (3) ينص على أن $19 , \Diamond , 19 = 1$، نجد أن:
(1×19) ◊ 19=1×1=1(1 \times 19) \, \Diamond \, 19 = 1 \times 1 = 1

وهكذا، وصلنا إلى استنتاج أن $19 , \Diamond , 98 = 19$.

تم استخدام القوانين التالية:

  1. القانون التبادلي: $(xy) , \Diamond , y = x(y , \Diamond , y)$
  2. القانون الجمعي: $(x , \Diamond , 1) , \Diamond , x = x , \Diamond , 1$
  3. القيمة المعروفة: $1 , \Diamond , 1 = 1$

وتم استخدام هذه القوانين بشكل متكرر ومتداخل للوصول إلى الحل النهائي.

اخر تحديث 27/02/2024
0