حل مسألة العمليات الحسابية المتبادلة (مسألة رياضيات)

لنقم بتحليل المعادلات المعطاة:

1. $x&=7-x$
2. $&x = x -7$

الآن، نحاول حل المسألة:

لدينا $x&=7-x$، وهذا يعني أن قيمة $x$ بعد العملية $&$ تساوي $7$ ناقصة من قيمة $x$ الأصلية.

بالنظر إلى المعادلة الثانية، $&x = x -7$، هنا نرى أن قيمة $x$ بعد العملية $&$ تساوي قيمة $x$ الأصلية ناقصة $7$.

هذا يعني أن عملية $&$ وعملية $&$ لا تؤثران على قيمة $x$ بشكل متبادل.

بمعنى آخر، إذا قمنا بتطبيق $&$ مرتين على $x$، فإننا سنحصل على نفس القيمة $x$.

لذلك، يمكننا أن نفترض $12&$ يعادل قيمة $x$.

ومن ثم، سنقوم بتطبيق العملية $&$ على $12&$، وهو ما يتمثل في تطبيق المعادلة الأولى:

$12\&=7-12 = -5$

الآن، لدينا $-5$، ونقوم بتطبيق العملية $&$ عليه، وهذا يمثل تطبيق المعادلة الثانية:

$\&(-5) = -5 – 7 = -12$

إذاً، القيمة التي نحصل عليها لـ $&$ من $12&$ هي $-12$.

لنقوم بحل المسألة بالتفصيل وذكر القوانين المستخدمة في الحل:

المعادلات المعطاة هي:

1. $x&=7-x$
2. $&x = x -7$

الهدف هو إيجاد قيمة $&(12&)$.

لنبدأ بتحليل المعادلات واستخدام القوانين المناسبة:

1. قانون الإلغاء (التبادل):
   ينطبق في هذه المسألة حيث أن عملية $&$ تبادلية، أي $a & b = b & a$.

2. التوزيع:
   إذا كانت العملية $&$ تتوزع على الجمع، فإنها تعني أن $a & (b + c) = (a & b) + (a & c)$.

الآن، لنحل المسألة:

نقوم بتطبيق المعادلة الأولى $x&=7-x$ على العدد $x$:
$x\& = 7 – x$

نلاحظ أنه إذا قمنا بتطبيق العملية $&$ على $x$ مرتين، سيعود الناتج إلى $x$ الأصلي.

لذا، نفترض أن $12&$ يساوي $x$.

إذاً، $12& = x$.

الآن، نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية $&x = x -7$:
$\&(12\&) = 12\& – 7$

نستخدم القيمة التي حسبناها سابقاً، حيث $12& = x$:
$\&(12\&) = x – 7$

الآن، لدينا $&(12&)$ يساوي $x – 7$.

نرجع إلى المعادلة الأولى $x& = 7 – x$، ونستبدل قيمة $x$ بـ $12&$:
$12\&\& = 7 – 12\&$

لكن لاحظ أن العملية $&$ تُلغي نفسها، لذا:
$12\&\& = 12\&$

الآن، نستخدم القيمة التي حسبناها سابقاً، حيث $12& = x$:
$12\&\& = x$

بالتالي، نلاحظ أن $&(12&)$ يساوي $x$، وهو ما قد حسبناه سابقاً.

لذا، $&(12&)$ يساوي القيمة الأصلية لـ $12&$، والتي هي $12&$.

بالتالي، قيمة $&(12&)$ هي $12&$.

تم استخدام القوانين التالية:

• قانون الإلغاء (التبادل).
• قانون التوزيع.

تم استخدام هذه القوانين لتحليل وفهم العمليات التي تجريها العملية $&$، واستنتاج العلاقات بين القيم والعمليات.