حل مسألة العملات: تحليل وحساب (مسألة رياضيات)

لدينا مجموعة من العملات التي يمتلكها تومي:

1. عدد الدايمات: $x + 4$
2. عدد النيكلز: $2(x + 4)$
3. عدد الأرباع: 4
4. عدد البنسات: $10 \times 4 = 40$
5. عدد النيكلز: 100

نحن نعرف أن:

1. عدد الدايمات = عدد البنسات + $x$
2. عدد النيكلز = 2 × عدد الدايمات

لذا يمكننا كتابة المعادلات التالية:

بعد حساب القيمة الجديدة لـ $x$، نجد ما يلي:

1. عدد الدايمات = 40
2. عدد النيكلز = 2 × 40 = 80
3. عدد الأرباع = 4
4. عدد البنسات = 40
5. عدد النيكلز = 100

الآن، يمكننا التحقق من صحة الحل.

لنقوم بتحليل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية التالية:

1. قانون المساواة: ينص هذا القانون على أنه إذا كانت هناك عبارتان متساويتان، فإنهما يمكن استبدالهما ببعضهما البعض في أي تعبير رياضي.
2. قانون العلاقة بين العملات: هذا القانون يقول إن عدد العملات من نوع معين متعلق بعدد العملات من أنواع أخرى في المجموعة.
3. القواعد الأساسية للحساب الجبري: يتضمن ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة.

لنبدأ بتحليل المسألة:

لدينا خمسة أنواع من العملات: الدايمات، النيكلز، الأرباع، والبنسات.

الشروط المعطاة:

1. عدد الدايمات = $x + 4$
2. عدد النيكلز = $2(x + 4)$
3. عدد الأرباع = 4
4. عدد البنسات = $10 \times 4 = 40$
5. عدد النيكلز = 100

نحتاج إلى حل المعادلات للعثور على قيمة $x$ ومن ثم حساب قيم العملات الأخرى.

الآن، لحل المعادلات:

1. $x + 4 = 40$ لأن لدينا 40 بنسا.
2. $2(x + 4) = 100$ لأن لدينا 100 نيكل.

بعد حل هاتين المعادلتين، نجد $x = 36$.

الآن، بعد حساب قيمة $x$ يمكننا استخدامها لحساب عدد العملات الأخرى:

1. عدد الدايمات: $x + 4 = 36 + 4 = 40$
2. عدد النيكلز: $2(x + 4) = 2(36 + 4) = 80$
3. عدد الأرباع: 4
4. عدد البنسات: 40
5. عدد النيكلز: 100

تحققنا من صحة الحل وجدنا أن جميع الشروط مطابقة.

هذا هو الحل النهائي للمسألة باستخدام القوانين الرياضية المذكورة أعلاه.