حل مسألة العملات الكندية: عدد التونيات (مسألة رياضيات)

أنطونيلا لديها عشرة عملات كندية في محفظتها، وهي إما “لوني” بقيمة دولار واحد أو “توني” بقيمة دولارين. إذا اشترت فرابتشينو بقيمة 3 دولارات وكان لديها بعد الشراء ما مجموعه 11 دولارًا، فكم عدد العملات من فئة “توني” التي كانت لديها في البداية؟

لنقم بتعريف المتغيرات:
لوني = عدد عملات من فئة “لوني”
توني = عدد عملات من فئة “توني”

نحن نعلم أن قيمة العملات التي تملكها أنطونيلا تتكون من مجموع قيمتي اللونيات والتونيات. لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية لتمثيل هذا الوضع:

قيمة اللوني * قيمة اللوني + قيمة التوني * قيمة التوني = المجموع الإجمالي للعملات

وفقًا للبيانات المعطاة في المسألة، يتمثل المجموع الإجمالي للعملات في قيمة الفرابتشينو بزائد الباقي بعد الشراء:

3 (قيمة الفرابتشينو) + 11 (الباقي بعد الشراء) = 14

لدينا المعادلة:
لوني + 2 (توني) = 14

ونعلم أن قيمة اللوني هي 1، لذا يمكننا كتابة المعادلة بشكل موسع:

1 + 2 (توني) = 14
2 توني = 14 – 1
2 توني = 13

لحل المعادلة وجدنا أن عدد التونيات هو 13 ÷ 2 = 6.5 توني.

ومع ذلك، يجب أن يكون عدد التونيات عددًا صحيحًا، لذا فإن الحل النهائي يعتمد على تقديرات. إذا كانت أنطونيلا لديها 6 تونيات في البداية، فإن 6 × 2 = 12 دولارًا. وعند شراء الفرابتشينو بقيمة 3 دولارات، تبقى لديها 12 – 3 = 9 دولارات، مما يعني أن الإجابة الصحيحة هي 6 تونيات.

لحل هذه المسألة الرياضية، نحتاج إلى استخدام الجبر والمعادلات. سنستخدم المعادلات لتمثيل المعطيات في المسألة وحلها بالترتيب.

المعطيات:

1. عدد اللونيات والتونيات الموجودة في محفظة أنطونيلا.
2. قيمة الفرابتشينو التي اشترتها.
3. المبلغ النقدي الذي تبقى معها بعد الشراء.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجبر: استخدام المتغيرات لتمثيل الكميات المجهولة.
2. قوانين العمليات الحسابية: جمع وطرح الأرقام للحصول على القيم الجديدة.

خطوات الحل:

1. لنمثل عدد اللونيات بـ “ل” وعدد التونيات بـ “ت”.
2. نكتب المعادلة الأولى بناءً على المعطيات: ل + 2ت = 14 (لأن مجموع قيم اللونيات والتونيات يساوي 14).
3. نكتب المعادلة الثانية بناءً على البيانات الإضافية: 3 + (14 – 3) = 11 (قيمة الفرابتشينو بزائد المبلغ المتبقي بعد الشراء تساوي 11).
4. نقوم بحل المعادلات للعثور على قيمة “ت”، ومن ثم نحسب قيمة “ل”.

الآن، سنقوم بحل المعادلات:

1. من المعادلة الأولى: ل + 2ت = 14.
2. من المعادلة الثانية: 3 + (14 – 3) = 11.

بعد حل المعادلات، نجد أن عدد التونيات هو 6، وعدد اللونيات هو 1.

إذاً، لديها 6 عملات من فئة التوني في البداية.