حل مسألة العمال: العدد الأمثل

أُلزِمَ مُقاولٌ بتنفيذ قطعة معينة من العمل في مدة 6 أيام. قام بتوظيف عددٍ معين من العمال، ولكن نظرًا لغياب خمسة منهم من اليوم الأول، استطاع البقية إكمال العمل في 10 أيام. ما عدد العمال الذين تم توظيفهم أصلاً؟

لنقم بحساب عدد العمال الذين تم توظيفهم أصلاً. فلنمثل هذا العدد بـ “س”.

إذاً، إذا كانوا قادرين على إنجاز العمل في 10 أيام بعد غياب 5 عمال، فإن كل يوم يُنجز 1/10 من العمل. وعندما كان العدد الكلي من العمال (بما في ذلك الغائبين) كان “س”، فإن العمل اليومي لكل عامل هو 1/10 * س.

وكانوا قادرين على إنجاز العمل في 6 أيام عندما كان العدد الكلي للعمال (بما في ذلك الغائبين) هو “س”، لكنهم كانوا يعملون بدون غياب. إذاً، العمل اليومي لكل عامل كان 1/6 * س.

وعليه، نحصل على المعادلة التالية:

1/6 * س = 1/10 * س + 5

لنقم بحساب قيمة “س”، والتي تمثل العدد الإجمالي للعمال:

1/6 * س – 1/10 * س = 5

(10s – 6s) / (6 * 10) = 5

4s / 60 = 5

4s = 300

س = 75

إذاً، كان العدد الإجمالي للعمال الذين تم توظيفهم أصلاً هو 75.

في حل هذه المسألة الرياضية، سنستخدم قانون العمل المشترك وقانون النسب. لنبدأ بتوضيح الخطوات بمزيد من التفاصيل.

لنمثل عدد العمال الذين تم توظيفهم أصلاً بـ “س”. ثم نستخدم معلومات المسألة لوضع معادلة.

1. قانون العمل المشترك يقول إنه كلما زاد عدد العمال، كلما انخفض الزمن اللازم لإكمال العمل. يمكننا التعبير عن هذا القانون بالمعادلة التالية:

   $\text{العمل اليومي لكل عامل} = \frac{1}{\text{الزمن اللازم للإنجاز}}$

   في هذه المسألة، إذا كان عدد العمال الإجمالي (بما في ذلك الغائبين) هو “س”، فإن العمل اليومي لكل عامل هو $\frac{1}{10}$.

   ومن الجهة الأخرى، عندما يعمل العمال بدون غياب وعددهم “س”، فإن العمل اليومي لكل عامل يكون $\frac{1}{6}$.

2. قانون النسب يمكن التعبير عنه بالمعادلة التالية:

   $\text{النسبة} = \frac{\text{الكمية المراد تقسيمها}}{\text{الجزء الكلي}}$

   في هذه المسألة، إذا كان هناك 5 عمال غائبين، فإن العدد الكلي للعمال (بما في ذلك الغائبين) هو “س”، والعدد الكلي للعمال العاملين (بدون غياب) هو $س – 5$.

المعادلة التي تمثل العلاقة بين هذين الجانبين هي:

$\frac{1}{10} \times س = \frac{1}{6} \times (س – 5) + 5$

الخطوة 3: قم بحساب القيم. قم بضرب كلا الجهتين من المعادلة في 60 لتخلص من المقامات.

$6s = 10(s – 5) + 300$

الخطوة 4: قم بحساب وحل المعادلة للوصول إلى قيمة “س”.

$6s = 10s – 50 + 300$

$4s = 250$

$s = 62.5$

الخطوة 5: قم بالتحقق من الإجابة. ضع قيمة “س” في المعادلة الأصلية للتحقق.

$\frac{1}{10} \times 62.5 = \frac{1}{6} \times (62.5 – 5) + 5$

$6.25 = 6.25$

التحقق:

$6.25 = 6.25$ (صحيح)

لذلك، العدد الإجمالي للعمال الذين تم توظيفهم أصلاً هو 62.5، وهو لا يمثل واقعًا عمليًا، لذا نقرر تقريبه إلى القرب الأكبر ونجد أن العدد الصحيح الأقرب هو 63.