مسائل رياضيات

حل مسألة: العدد الوسيطي في توزيع الغرف (مسألة رياضيات)

توجد 21 مناافسًا في مسابقة الرياضيات ويقيمون في نفس الفندق. كل منافس يحصل على غرفة خاصة به، وأرقام الغرف من X إلى 21. عندما يصل جميع المتنافسين، باستثناء الذين سيقيمون في الغرف رقم 12 و 13، فإن الرقم الوسيطي لأرقام الغرف للمتنافسين الآخرين الـ 19 هو 10. ما قيمة المتغير المجهول X؟

لنحل المسألة:
لدينا 19 منافسًا في الغرف من 1 إلى 11 ومن 14 إلى 21. لأن العدد الوسيطي هو 10، فإن هناك 9 منافسين في الغرف من 1 إلى 10 و 10 منافسين في الغرف من 11 إلى 21.
لكننا نعلم أن X هو رقم الغرفة الذي تتوقف عنده المنافسين الذين يمكنهم الوصول إلى الفندق. لذا يجب أن يكون عدد المنافسين الذين يبقون في الغرف من 1 إلى X-1 مساويًا لعدد المنافسين الذين يبقون في الغرف من X+1 إلى 21.

ومن المعطيات نعرف أن عدد المنافسين في الغرف من 1 إلى X-1 هو 9 وعددهم في الغرف من X+1 إلى 21 هو 10.

وبما أننا نعرف أيضًا أنه يوجد مجموع 19 غرفة قبل الغرفة X و 19 غرفة بعد الغرفة X (لأن X هو الغرفة الوسيطية)، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

9+1+19=10+10+(21X)9 + 1 + 19 = 10 + 10 + (21 – X)

حيث يُمثل الجزء الأيسر من المعادلة عدد المنافسين في الغرف من 1 إلى X-1 مع الغرفة X نفسها والغرف التي تليها، والجزء الأيمن يُمثل الغرف التي تسبق الغرفة X والتي تليها بالإضافة إلى الغرف بعد الغرفة X.
بحل المعادلة:
29=20+21X29 = 20 + 21 – X
29=41X29 = 41 – X
X=4129X = 41 – 29
X=12X = 12

إذاً، القيمة المجهولة X هي 12.

المزيد من المعلومات

في حل المسألة، استخدمنا مفهوم العدد الوسيطي والتوزيع الجغرافي للأعداد لحل المسألة. القوانين المستخدمة تشمل:

  1. مفهوم العدد الوسيطي: العدد الوسيطي هو العدد الذي يقسم البيانات إلى نصفين متساويين عند ترتيبها بترتيب تصاعدي أو تنازلي. في هذه المسألة، نُستخدم مفهوم العدد الوسيطي لتحديد الغرفة التي تقع في منتصف الترتيب.

  2. قانون الأعداد الكلية: نستخدم هذا القانون لحساب عدد الأعداد في تسلسل معين. في هذه المسألة، استخدمناه لحساب عدد الغرف التي تسبق الغرفة X والتي تليها.

  3. التوازن العددي: في الحل، عملنا على تحقيق التوازن بين عدد الغرف التي تسبق الغرفة X والتي تليها.

باستخدام هذه القوانين، قمنا بوضع معادلة تمثل التوازن بين الأعداد في الجزء الأيمن والأعداد في الجزء الأيسر من العدد الوسيطي. ثم حلنا المعادلة للعثور على قيمة X التي تمثل رقم الغرفة المطلوبة.

التفاصيل الإضافية في الحل تتعلق بتفسير كيف وضعنا المعادلة وكيف تفاعلنا مع البيانات المتاحة في المسألة لتحديد العدد المطلوب. وتمثل هذه الخطوات الأساسية لحل مسائل الرياضيات التي تتطلب استخدام العدد الوسيطي وتوزيع الأعداد.