حل مسألة: العدد المربع وقسمة الأربعة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية: ابحث عن العدد $x$، حيث أن $x$ عدد مربعي ومقسوم على أربعة، ويكون بين العددين 39 و80.

الحل: نبدأ بتحديد مجموعة الأعداد المربعة التي تقع بين 39 و80. لنبدأ بتحديد العدد المربع الأصغر الذي يكون أكبر من 39، وهو 7^2 = 49، والعدد المربع الأكبر الذي يكون أصغر من 80 هو 8^2 = 64.

بالتالي، الأعداد المربعة بين 39 و80 هي: 49، 64.

ثم نبحث عن الأعداد المربعة المقسومة على 4. يُلاحظ أنها تكون من بين الأعداد المربعة التي تم ذكرها.

إذا، العدد الذي نبحث عنه هو العدد المربع 64، حيث أنه مقسوم على 4.

إذاً، العدد $x$ الذي يتوافق مع الشروط المذكورة هو 64.

لحل المسألة وتوضيحها بشكل أكثر دقة، نحن بحاجة أولاً إلى فهم بعض القوانين الرياضية المستخدمة:

1. الأعداد المربعة: هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل تربيع لعدد صحيح. مثلاً، 1, 4, 9, 16، إلخ.

2. القسمة على 4: إذا كان العدد مقسومًا على 4، فإنه يمكن أن يكون أحد الأشكال التالية: 4n، 4n+1، 4n+2، 4n+3 حيث n عدد صحيح.

الآن، لنقم بحل المسألة خطوة بخطوة:

1. نبدأ بتحديد الأعداد المربعة بين 39 و80. يمكننا أن نرى أن أقرب عددين مربعيين لهذا النطاق هم 7^2 = 49 و 8^2 = 64.

2. نحتاج إلى معرفة أي من هذه الأعداد يمكن قسمها على 4 بدون باقي. للتحقق من ذلك، نقوم بقسم كل عدد على 4 ونتحقق مما إذا كان الناتج عددًا صحيحًا أو لا.

   • 49 ÷ 4 = 12.25 (لا يمكن قسمه على 4 بدون باقي)
   • 64 ÷ 4 = 16 (يمكن قسمه على 4 بدون باقي)

3. لذا، العدد الذي نبحث عنه هو 64، حيث إنه يمكن قسمه على 4 بدون باقي وهو أيضاً عدد مربعي يقع بين 39 و80.

باختصار، نستخدم قانون القسمة والتحقق من أعداد مربعة محددة لمعرفة العدد الذي يلبي الشروط المذكورة في المسألة.