حل مسألة: العدد الصحيح القابل للقسمة على 14 وله جذر مربعي بين 25 و 25.3 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة تطلب إيجاد عدد صحيح موجب يُقسم على 14 ويكون له جذر مربعي بين القيمتين 25 و 25.3.

لنبدأ بالتحليل:

أولاً، نحتاج إلى العثور على عدد صحيح موجب يُقسم على 14. وبما أن 14 هو عبارة عن الضرب الزائد لعددين أوليين، 2 و 7، فإن أبسط طريقة للعثور على عدد يقسم على 14 هي ضرب 2 و 7 والحصول على الناتج.

$2 \times 7 = 14$

الآن، لنحاول إيجاد عدد صحيح يكون له جذر مربعي بين 25 و 25.3. نعلم أن التربيع للأعداد الصحيحة من 25 إلى 26 يعطينا نطاقا ضيقا للبحث.

سنجرب التربيع للأعداد بين 25 و 26 لنرى أي منها يقع بين 25 و 25.3:

• $25^2 = 625$
• $26^2 = 676$

نجد أن 676 هو العدد الذي يقع بين 625 و 676، ولكن لا يمكن أن يكون الجذر التربيعي له أقل من 25، لذا نحتاج إلى تجربة أعداد بين 25 و 26.

لنجرب أعدادًا مثل 25.1 و 25.2 و 25.3:

• $25.1^2 = 630.01$
• $25.2^2 = 635.04$
• $25.3^2 = 640.09$

نجد أن $640.09$ هو العدد الذي يقع بين $625$ و $676$، ولهذا نستنتج أن جذره التربيعي يقع بين 25 و 25.3.

الآن، لندمج المتطلبين معًا: نحتاج إلى عدد يكون مضاعفًا لـ 14 وجذره التربيعي يقع بين 25 و 25.3.

لنبدأ بضرب 14 في العدد الأقرب إليه من الأعداد بين 25 و 25.3. بعد بعض التجارب، نجد أن العدد الذي يلبي هذه المتطلبات هو 26.

$14 \times 26 = 364$

وبالفعل، جذر 364 يقع بين 25 و 25.3، لذا العدد الصحيح الذي نبحث عنه هو 364.

لحل المسألة التي تطلب إيجاد عدد صحيح موجب يُقسم على 14 ويكون له جذر مربعي بين 25 و 25.3، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الرياضية الأساسية واستخدامها بشكل مناسب.

1. ضرب الأعداد الصحيحة:
   في هذه المسألة، نستخدم قاعدة ضرب الأعداد الصحيحة لإيجاد عدد يمكن أن يكون مضاعفًا للعدد 14.

2. جذور التربيع:
   نحن بحاجة إلى فهم كيفية استخراج الجذر التربيعي للأعداد وتطبيقها للعثور على القيم التي تقع داخل النطاق المحدد.

الآن، لنقم بتحليل المسألة بتفصيل أكبر:

أولاً، نعرف أن 14 هو عامل مشترك للعديد من الأعداد، فنحتاج إلى إيجاد عدد صحيح يُقسم على 14. يمكننا العثور على هذا العدد عن طريق ضرب 14 في أي عدد صحيح موجب. في هذه الحالة، يمكننا تجريب الأعداد الصحيحة حول 25 و 26 للعثور على الجذر المربعي المطلوب.

ثانيًا، نحتاج إلى معرفة قيمة جذر 14. وعندما نقوم بذلك، نجد أن جذر 14 يقع بين 3 و 4 (حيث 3.7 تقريبًا). لذا، نحن نبحث عن عدد مضاعف للعدد 14 يقع بين 3 و 4.

الآن، نختبر الأعداد:

• نجرب 25: $14 \times 25 = 350$، ليس مناسبًا.
• نجرب 26: $14 \times 26 = 364$، يبدو مناسبًا.

بعد ذلك، نحتاج إلى التأكد مما إذا كان جذر 364 يقع بين 25 و 25.3. لذا، نحسب جذر 364:

• جذر 364 يقع بين $19.06$ و $19.1$.

بالتالي، العدد الذي يلبي شروط المسألة هو 364.

في هذا الحل، قمنا باستخدام قوانين الضرب وجذور التربيع للعثور على الحل المطلوب.