حل مسألة العدد الصحيح الأصغر (مسألة رياضيات)

المطلوب هو تحديد أصغر عدد صحيح موجب يُقسم على كل من الأعداد الصحيحة الأولى الثمانية. لحل هذه المسألة، نحتاج إلى إيجاد العدد الذي يحتوي على جميع عوامل الأعداد الصحيحة من 1 إلى 8.

لنقوم بتحليل الأعداد الصحيحة من 1 إلى 8 ونحدد الأعداد الأقل التي تحتوي على جميع عواملها:

1. 1: تحتوي جميع الأعداد على 1.
2. 2: تحتوي على العامل 2.
3. 3: لا يوجد أعداد صحيحة تحتوي على العامل 3.
4. 4: يحتوي على العوامل 2 و 4.
5. 5: لا يوجد أعداد صحيحة تحتوي على العامل 5.
6. 6: يحتوي على العوامل 2 و 3 و 6.
7. 7: لا يوجد أعداد صحيحة تحتوي على العامل 7.
8. 8: يحتوي على العوامل 2 و 4 و 8.

نجد أن أصغر عدد يحتوي على جميع عوامل الأعداد الصحيحة من 1 إلى 8 هو العدد الذي يحتوي على العوامل التالية بأكبر طاقة:
2^3 × 3^1 × 5^0 × 7^1 = 2^3 × 3^1 × 7^1 = 8 × 3 × 7 = 168.

إذاً، العدد الصحيح الأصغر الذي يقسم على كل من الأعداد الصحيحة الأولى الثمانية هو 168.

لحل مسألة تحديد أصغر عدد صحيح موجب يُقسم على كل من الأعداد الصحيحة الأولى الثمانية، يمكننا الاعتماد على مفهوم “المضاعف المشترك الأصغر” (LCM) وقوانين العمليات الحسابية.

قبل أن نتحدث عن القوانين المستخدمة، دعنا نفهم ما هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM). LCM هو أصغر مضاعف مشترك بين مجموعة من الأعداد. بمعنى آخر، إنه العدد الأصغر الذي يمكن أن يقسم على كل الأعداد في المجموعة.

الآن، لنستخدم القوانين التالية في حل المسألة:

1. قانون الأعداد الأولية: الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر سوى 1 ونفسها. في هذه المسألة، الأعداد الأولية الأساسية هي 2 و 3 و 5 و 7.

2. قانون ضرب الأعداد: يمكننا تحليل كل عدد إلى عوامل أولية ومضاعفاتها، ثم نستخدم هذه العوامل لبناء المضاعف المشترك الأصغر.

الآن لنحل المسألة:

نقوم بتحليل كل عدد من الأعداد الأولى الثمانية إلى عوامل أولية:

1. 1 = 1
2. 2 = 2^1
3. 3 = 3^1
4. 4 = 2^2
5. 5 = 5^1
6. 6 = 2^1 * 3^1
7. 7 = 7^1
8. 8 = 2^3

الآن نقوم بتشكيل المضاعف المشترك الأصغر باختيار العوامل الأولية بأكبر أس (أكبر طاقة) لتشمل كل العوامل:

2^3 × 3^1 × 5^0 × 7^1 = 2^3 × 3^1 × 7^1 = 8 × 3 × 7 = 168.

إذاً، العدد الصحيح الأصغر الذي يقسم على كل من الأعداد الصحيحة الأولى الثمانية هو 168.