حل مسألة العدد الأكبر بالرياضيات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي: ما هو أكبر قيمة ممكنة للعدد الصحيح الموجب $x$ إذا كانت $\displaystyle\frac{x^4}{x^2} < 10$؟

لنقم بحساب العبارة $\displaystyle\frac{x^4}{x^2}$ ونحاول تحليلها لفهم الحدود التي يمكن أن يكون عليها $x$.

نقوم بتبسيط التعبير $\displaystyle\frac{x^4}{x^2}$، نجد أنه يُساوي $x^2$.

إذاً، المعطى يصبح $x^2 < 10$.

لحساب أكبر قيمة ممكنة لـ $x$، نأخذ الجذر التربيعي من الجانبين، مما يعطينا $x < \sqrt{10}$.

نعلم أن جذر 10 يقع بين 3 و 4 (لأن $3^2 = 9$ و $4^2 = 16$).

وبما أننا نريد أكبر قيمة ممكنة لـ $x$، فإن القيمة الصحيح الأكبر التي يمكن أن تكون $x$ هي 3.

لذا، الإجابة هي $x = 3$.

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى فهم العلاقة بين التعبير $\displaystyle\frac{x^4}{x^2}$ والقيم التي يمكن أن تأخذها $x$ بحيث تظل العبارة أقل من 10.

المعطى في المسألة هو $\displaystyle\frac{x^4}{x^2} < 10$.

لنبدأ بتحليل العبارة $\displaystyle\frac{x^4}{x^2}$:

• بقوانين الأسس، نعلم أنه يمكننا تبسيط $\displaystyle\frac{x^4}{x^2}$ ليعطينا $x^{4-2} = x^2$.

لذا، المعادلة تصبح $x^2 < 10$.

القوانين المستخدمة هنا:

1. قانون تبسيط الأسس: $a^m / a^n = a^{m-n}$.

الآن، نريد حل المعادلة $x^2 < 10$ لنجد أكبر قيمة ممكنة لـ $x$.

نأخذ الجذر التربيعي للجانبين لنحافظ على المساواة، وهو قانون رياضي مسمى بقانون الجذر:
2. قانون الجذر: إذا كان $a^2 < b$ فإن $a < \sqrt{b}$.

نحسب الجذر التربيعي لكل جانب للمعادلة $x^2 < 10$، نجد أنه يصبح $x < \sqrt{10}$.

باستخدام ذلك، نحتاج فقط إلى معرفة قيمة جذر 10 لحساب أكبر قيمة ممكنة لـ $x$.

قيمة جذر 10 تقع بين 3 و 4، فإذا كان لدينا $x < \sqrt{10}$، فأكبر قيمة ممكنة لـ $x$ هي 3، لأنها أقرب قيمة صحيحة أصغر من جذر 10.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون تبسيط الأسس: $a^m / a^n = a^{m-n}$.
2. قانون الجذر: إذا كان $a^2 < b$ فإن $a < \sqrt{b}$.

لذا، الإجابة النهائية هي $x = 3$.