حل مسألة العددين: العلاقات الرياضية (مسألة رياضيات)

الفرق بين العددين هو 1355. عند قسمة العدد الأكبر على العدد الأصغر، نحصل على مشترك يبلغ 6 وباقي يبلغ 15. العثور على العدد الأكبر.

المسألة:

“العثور على العدد الأكبر من بين العددين حيث يكون الفرق بينهما 1355، وعند قسم العدد الأكبر على العدد الأصغر، يكون المشترك 6 والباقي 15.”

الحل:

لنقم بتعيين العددين بـ x و y، حيث x هو العدد الأكبر و y هو العدد الأصغر. نعلم أن:

1. $x – y = 1355$ (الفرق بين العددين هو 1355)
2. $x = 6y + 15$ (عند قسمة x على y، نحصل على 6 كم قسمة و 15 كباقي)

نقوم بحل هذين المعادلتين معًا للعثور على قيم x و y. يمكننا بدأ العمل بالطرح في المعادلة الأولى:

$x – y = 1355$

وبما أننا نريد العثور على العدد الأكبر، فلنقم بتفريغ x من المعادلة الثانية:

$x = 6y + 15$

الآن، نقوم بتعويض قيمة x في المعادلة الأولى:

$6y + 15 – y = 1355$

نقوم بتجميع المصطلحات المتشابهة:

$5y + 15 = 1355$

ثم نطرح 15 من الطرفين:

$5y = 1340$

نقوم بقسمة الطرفين على 5:

$y = 268$

الآن نستخدم قيمة y للعثور على x:

$x = 6 \times 268 + 15$

$x = 1613$

إذا كانت الإجابة صحيحة، فإن العدد الأكبر هو 1613.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم العلاقات بين الأعداد واستخدام بعض القوانين الرياضية. دعونا نتفحص الخطوات بتفصيل أكثر ونذكر القوانين المستخدمة.

المسألة:
“العثور على العدد الأكبر من بين العددين حيث يكون الفرق بينهما 1355، وعند قسم العدد الأكبر على العدد الأصغر، يكون المشترك 6 والباقي 15.”

الخطوات:

1. تعيين الأعداد:
   نعتبر العدد الأكبر بـ x والعدد الأصغر بـ y.

2. كتابة المعادلات:
   استخدمنا معادلتين لوصف العلاقات بين الأعداد:

   • $x – y = 1355$ (الفرق بين العددين هو 1355)
   • $x = 6y + 15$ (عند قسمة x على y، نحصل على 6 كم قسمة و 15 كباقي)

3. حل المعادلات:
   نقوم بحل المعادلات معًا باستخدام القوانين الرياضية.

   • المعادلة الأولى:
     $x – y = 1355$
     يمكننا تفريغ x من المعادلة الثانية:
     $5y + 15 = 1355$
     $5y = 1340$
     $y = 268$

   • المعادلة الثانية:
     $x = 6y + 15$
     $x = 6 \times 268 + 15$
     $x = 1613$

4. الإجابة:
   إذا كانت الإجابة صحيحة، فإن العدد الأكبر هو 1613.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

• قانون الطرح والجمع:
  نستخدم قوانين الطرح والجمع للتعامل مع مصطلحات المعادلات وتبسيطها.

• قوانين الضرب والقسمة:
  نستخدم قوانين الضرب والقسمة لتحويل المعادلات وحساب القيم.

• التعويض:
  نستخدم التعويض لاستبدال قيمة متغير بآخر في المعادلات.

• الحساب بالأعداد الصحيحة:
  نستخدم الحساب البسيط مع الأعداد الصحيحة لإيجاد القيم.

تم استخدام هذه القوانين لفهم وحل المسألة الرياضية المعطاة.