المسألة تطلب منا العثور على قيمة $d$ في المعادلة $y = a \sin (bx + c) + d$ التي تمثل دالة موجية. من الرسم البياني، نرى أن الدالة الرئيسية تتأرجح بين $-1$ و$3$، لذا قيمة $d$ هي المتوسط الأفقي لهذا النطاق، والذي يبدو أنه حوالي $1$. يمكننا تحديد هذا الرقم عن طريق الرسم البياني حيث يمثل موضع الخط الأفقي الذي يمر عبر مركز التماثل للموجة.
لكن دون الرسم البياني، نستطيع تحديد قيمة $d$ من المعادلة نفسها. بما أن $d$ يمثل الارتفاع الرأسي للموجة، فإن القيمة المتوسطة بين الحد الأعلى والحد الأدنى للدالة الجيبية تمثل $d$.
في هذه الحالة، الحد الأعلى للدالة هو $3$، والحد الأدنى هو $-1$، لذا القيمة المتوسطة بينهما تساوي $\frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
لذا، القيمة المطلوبة لـ $d$ هي $1$.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة، نستخدم المعرفة حول دالة الجيبية وخصائصها. الدالة الجيبية $y = a \sin (bx + c) + d$ تمثل موجة جيبية حيث:
- $a$: يُعرف بارتفاع الأمواج، وهو المقياس العمودي للتقلبات من خط الأمان.
- $b$: يُعرف بمعدل التغيير الأفقي، وهو عامل تضاعف أو انقلاب دورة الجيب.
- $c$: يُعرف بالتحول الأفقي للجيب، وهو المقياس الأفقي للتغييرات في الموجة.
- $d$: يمثل التحول الرأسي للموجة، أو الانحراف الرأسي لمنحنى الجيب.
من الرسم البياني، نلاحظ أن المنحنى يتأرجح بين $-1$ و $3$. لحساب قيمة $d$، نستخدم متوسط القيمة بين هذين الحدَّين للموجة. يمكن الحصول على هذه القيمة بالطريقة التالية:
وهذا هو المعنى الرياضي لتحديد القيمة المتوسطة بين نقطتين.
القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:
- خصائص الجيبية: نستخدم خصائص الدالة الجيبية لفهم تأثير كل من العوامل $a$، $b$، $c$، و $d$ على شكل وتحولات الموجة.
- الرسم البياني: نستخدم الرسم البياني للدالة لتحديد النقاط المهمة مثل الحدود العليا والسفلية للتموجات، وبناء فهم عن تركيب وحركة الموجة.
- الرياضيات الأساسية: نستخدم المعرفة الأساسية في الرياضيات لحساب القيم والمتوسطات والتعبيرات الرياضية للوصول إلى الحلول.