حل مسألة: العثور على عدد التوت الأزرق (مسألة رياضيات)

عندما تم جمع مجموعة من التوت تتألف من 42 توتة من التوت الأحمر والأسود والأزرق، حيث يمثل التوت الأحمر نصف إجمالي التوت والتوت الأسود يمثل ثلث إجمالي التوت، فكم عدد التوت الأزرق؟

لنقم بتمثيل العدد الكلي لكل نوع من التوت بالترتيب. لنكن $R$ هو عدد التوت الأحمر، $B$ هو عدد التوت الأسود، و $Bl$ هو عدد التوت الأزرق.

نعلم أن:

1. $R + B + Bl = 42$ (مجموع عدد التوت)
2. $R = \frac{1}{2} \times 42 = 21$ (نصف العدد الكلي للتوت)
3. $B = \frac{1}{3} \times 42 = 14$ (ثلث العدد الكلي للتوت)

الآن، نحتاج إلى معرفة عدد التوت الأزرق. للقيام بذلك، يمكننا استخدام المعادلة الأولى:

$R + B + Bl = 42$

نعوض القيم التي نعرفها:

$21 + 14 + Bl = 42$

الآن نحسب عدد التوت الأزرق:

$Bl = 42 – (21 + 14)$
$Bl = 42 – 35$
$Bl = 7$

إذًا، عدد التوت الأزرق هو 7.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون الأعداد الكسرية وقانون الجمع والطرح. الهدف هو تمثيل المعلومات المعطاة بوساطة المعادلات وحلها للعثور على القيم المطلوبة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: يسمح لنا بجمع وطرح الأعداد.
2. قانون الأعداد الكسرية: يتيح لنا تقسيم الأعداد إلى أجزاء متساوية.

الآن، دعنا نستعرض الحل بالتفصيل:

نعلم أن نصف الكمية الإجمالية من التوت تمثله التوت الأحمر وثلث الكمية الإجمالية تمثله التوت الأسود، والمتبقي يجب أن يكون التوت الأزرق. إذاً، نستخدم النسب المعطاة لتحديد عدد كل نوع من التوت.

فلنبدأ بتمثيل النسب في شكل معادلات:

1. مجموع التوت الأحمر ($R$): $R = \frac{1}{2} \times 42 = 21$، لأن نصف 42 هو 21.
2. مجموع التوت الأسود ($B$): $B = \frac{1}{3} \times 42 = 14$، لأن ثلث 42 هو 14.
3. عدد التوت الأزرق ($Bl$): نستخدم معادلة الجمع لإيجاد عدد التوت الأزرق، حيث $R + B + Bl = 42$.

باستخدام القانون الأساسي للجمع، نقوم بتجميع الأعداد المعروفة لنعرف قيمة التوت الأزرق. بعد ذلك، نقوم بحساب عدد التوت الأزرق بطرح مجموع التوتين الأحمر والأسود من المجموع الكلي للتوت.

القانون الذي نستخدمه هو:
$Bl = 42 – (R + B)$
$Bl = 42 – (21 + 14)$
$Bl = 42 – 35 = 7$

إذًا، نحصل على أن عدد التوت الأزرق هو 7.

تمثيل البيانات واستخدام القوانين الرياضية يساعد في فهم العلاقات بين الأعداد وحل المسألة بطريقة منطقية.