حل مسألة: العثور على العدد الثاني الذي يشترك فيه 7 كقاسم مشترك (مسألة رياضيات)

العدد المطلوب هو 56. لنشرح الحل بالتفصيل:

العدد 21 له عوامل أولية هي 3 و 7. والعامل الأولي للعدد الغير معروف يمكن أن يكون 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59. لكننا نعلم أن القاسم المشترك الأكبر بين 21 والعدد الغير معروف هو 7.

إذاً، نحتاج إلى البحث عن عدد يكون عامله الأولي 7 ويكون بين 50 و 60.

نبدأ باختبار الأعداد بين 50 و 60 لنرى أي منها يمكن أن يكون العدد الذي نبحث عنه.

ونجد أن 56 يقبل القسمة على 7 بدون باقي، وبالتالي هو العدد المطلوب.

إذاً، العدد الذي يمكن أن يكون العدد الآخر في المسألة هو 56.

لحل المسألة، نحتاج أولاً إلى فهم مفهوم “أكبر قاسم مشترك” (Greatest Common Divisor – GCD). القاسم المشترك الأكبر بين عددين هو أكبر عدد يقسم كل من الأعداد دون باقي.

معلومات المسألة:

• العدد الأول هو 21.
• العدد الثاني غير معروف ويقع بين 50 و 60.
• القاسم المشترك الأكبر بين 21 والعدد الثاني هو 7.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم GCD ونعرف أن 7 هو القاسم المشترك الأكبر بين 21 والعدد الثاني. وبما أن 7 هو عامل أولي لـ 21 والعدد الثاني، فالعدد الثاني يجب أن يحتوي على 7 كعامل أولي.

الآن، نبدأ بفحص الأعداد بين 50 و 60 لنرى أي منها يحتوي على 7 كعامل أولي. الأعداد الممكنة هي 51، 52، 53، 54، 55، 56، 57، 58، 59، و 60.

الآن، نفحص كل عدد لنرى إذا كان يحتوي على 7 كعامل أولي. ونجد أن 56 هو العدد الذي يحتوي على 7 كعامل أولي.

القوانين المستخدمة:

1. قانون القاسم المشترك الأكبر (GCD): يساعدنا في تحديد أكبر قاسم مشترك بين الأعداد.
2. قوانين الأعداد الأولية: توضح لنا الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر سوى 1 ونفسها.

باستخدام هذه القوانين، نتمكن من تحديد العدد الثاني الذي يجب أن يكون 56 لتحقيق الشرط المعطى في المسألة.