مسائل رياضيات

حل مسألة العبارة الرياضية: خطوات وقوانين (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 08/03/2024
0

قيمة التعبير 6!−5⋅5!−5!6! – 5 \cdot 5! – 5! يمكن حسابها كالتالي:

6!−5⋅5!−5!6! – 5 \cdot 5! – 5!

مواضيع ذات صلة

=(6×5×4×3×2×1)−(5×5×4×3×2×1)−(5×4×3×2×1)= (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) – (5 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) – (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)

=(720)−(600)−(120)= (720) – (600) – (120)

=720−600−120= 720 – 600 – 120

=0= 0

إذاً، قيمة التعبير 6!−5⋅5!−5!6! – 5 \cdot 5! – 5! هي 0.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة، نبدأ بتحليل العبارة ونستخدم القوانين الرياضية الأساسية للعمليات الحسابية. إليك الخطوات التفصيلية:

العبارة التي نريد حلها هي: 6!−5⋅5!−5!6! – 5 \cdot 5! – 5!.

نعرف أن:

  • n!n! يعبر عن عاملي العدد nn مضروبين ببعضهما البعض.
  • إذا كان n>0n > 0، فإن n!=n×(n−1)!n! = n \times (n-1)!.
  • 0!0! تساوي 1.

الآن، لنقوم بتحليل العبارة خطوة بخطوة باستخدام هذه القوانين:

  1. 6!6! يعني 6×5!6 \times 5!، لأن 6!=6×5!6! = 6 \times 5!.
  2. 5⋅5!5 \cdot 5! يعني 55 مضروبة في 5!5!.
  3. 5!5! هي 5×4!5 \times 4!، لأن 5!=5×4!5! = 5 \times 4!.

بناءً على ذلك، يمكننا كتابة العبارة بشكل متسلسل:

6!−5⋅5!−5!6! – 5 \cdot 5! – 5!
=(6×5!)−(5×5!)−(5×4!)= (6 \times 5!) – (5 \times 5!) – (5 \times 4!)

الآن، يمكننا استخدام خاصية التوزيع للعمليات الحسابية لتبسيط التعبير:

=(6−5−5)×5!= (6 – 5 – 5) \times 5!

بما أن الأقواس تُحسب أولاً، فنعمل على حساب القيمة داخل الأقواس:
=(6−5−5)×5!= (6 – 5 – 5) \times 5!
=(6−10)×5!= (6 – 10) \times 5!
=(−4)×5!= (-4) \times 5!

ونعلم أن الضرب في قيمة سالبة يعطي قيمة سالبة، لكن يبقى لنا الضرب في 5!5! وهو قيمة موجبة.

أخيرًا، يمكننا الحساب بسهولة:

=−4×5×4×3×2×1= -4 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
=−4×5!= -4 \times 5!

=−4×120= -4 \times 120
=−480= -480

إذاً، قيمة التعبير 6!−5⋅5!−5!6! – 5 \cdot 5! – 5! هي −480-480.

القوانين المستخدمة:

  1. خاصية التوزيع.
  2. خاصية تحويل العوامل بين التساويات.
  3. قواعد ضرب الأعداد.

اخر تحديث 08/03/2024
0