حل مسألة الطول بالجبر: معادلات وتعبيرات (مسألة رياضيات)

طول سارة وجو مجتمعين يبلغ 120 بوصة، وطول جو هو 6 بوصات أكثر من ضعف طول سارة. ما هو طول جو؟

لنفترض أن طول سارة يكون $x$ بوصة. بناءً على الشرط الثاني، طول جو سيكون $2x + 6$ بوصة لأنه أكثر بست بوصات من ضعف طول سارة.

مجتمعين، يصبح مجموع طوليهما:

$x + (2x + 6) = 120$

حيث $x$ هو طول سارة و $2x + 6$ هو طول جو.

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$x + 2x + 6 = 120$
$3x + 6 = 120$
$3x = 120 – 6$
$3x = 114$
$x = \frac{114}{3}$
$x = 38$

الآن، بمعرفة أن طول سارة يساوي 38 بوصة، يمكننا حساب طول جو بسهولة باستخدام العلاقة التي وضعناها:

$طول\ جو = 2 \times 38 + 6$
$طول\ جو = 76 + 6$
$طول\ جو = 82$

إذاً، طول جو هو 82 بوصة.

في هذه المسألة الرياضية، نواجه مشكلة حول تحديد طول كل من سارة وجو بناءً على المعطيات المعروفة. لحل هذه المسألة، نستخدم المفهوم الرياضي للمعادلات والتعبيرات الجبرية.

المعطيات المعروفة:

• طول سارة: $x$ بوصة.
• طول جو: $2x + 6$ بوصة (لأن طول جو هو 6 بوصات أكثر من ضعف طول سارة).

من ثم، يمكننا تكوين معادلة لحساب المجموع الإجمالي لطولي سارة وجو، حيث يساوي هذا المجموع 120 بوصة، وهو المعطى في المسألة.

القانون المستخدم:

• قانون الجمع والضرب في الجبر: نستخدم هذا القانون لتحديد العلاقة بين طول سارة وجو ولتحليل العبارات الجبرية التي تصف العلاقات بين الكميات المختلفة.

الحل:

1. نكتب المعادلة الرياضية بناءً على المعطيات المعروفة:
   $x + (2x + 6) = 120$
   حيث $x$ هو طول سارة و $2x + 6$ هو طول جو.

2. نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهي طول سارة:
   $x + 2x + 6 = 120$
   $3x + 6 = 120$
   $3x = 120 – 6$
   $3x = 114$
   $x = \frac{114}{3}$
   $x = 38$

3. الآن بمعرفة أن طول سارة هو 38 بوصة، يمكننا حساب طول جو بسهولة باستخدام العلاقة التي وضعناها:
   $طول\ جو = 2 \times 38 + 6$
   $طول\ جو = 76 + 6$
   $طول\ جو = 82$

وهكذا، طول جو يساوي 82 بوصة.

تم استخدام القانون الجبري لتحليل المعطيات وتحويلها إلى معادلة رياضية. بعد ذلك، تم حل المعادلة لإيجاد قيمة مجهول واحد، وهو طول سارة. بعد ذلك، استخدمنا هذه القيمة لحساب طول جو بناءً على العلاقة المعروفة بين طوليهما.