حل مسألة: الطوابع لدى CJ وKJ وAJ (مسألة رياضيات)

عندما نعرف أن CJ لديه 5 طوابع أكثر من ضعف عدد الطوابع التي يمتلكها KJ، وأن KJ لديه نصف عدد طوابع AJ، وإذا كان مجموع عدد الطوابع الذي يمتلكه الثلاثة معًا هو x، وعلمنا أن AJ لديه 370 طابعًا، يمكننا بناء المعادلات التالية لحل المسألة:

لنمثل عدد طوابع KJ بـ $y$، إذاً:

$CJ = 2y + 5$
$KJ = y$
$AJ = 2y$

ونعلم أيضًا أن:

$x = CJ + KJ + AJ$

الآن، سنقوم بتعويض قيم $CJ$ و $AJ$ في المعادلة $x$ باستخدام القيم المعطاة:

$x = (2y + 5) + y + 2y$

نجمع الأعداد المتشابهة:

$x = 5y + 5$

وعليه، إذا كان $AJ$ يمتلك 370 طابعًا، فإننا نعلم أن:

$AJ = 370$

ونستخدم هذه القيمة لحساب $y$ عبر معادلة $AJ = 2y$:

$370 = 2y$

نحسب قيمة $y$:

$y = 185$

الآن، نستخدم قيمة $y$ لحساب قيمة $x$ باستخدام المعادلة $x = 5y + 5$:

$x = 5 \times 185 + 5$

$x = 930 + 5$

$x = 935$

إذا كانت الإجابة الصحيحة هي $x = 935$، أي أن إجمالي عدد الطوابع الذي يمتلكه CJ و KJ و AJ معًا هو 935.

لنحل هذه المسألة بتفصيل أكثر، سنستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بالعلاقات بين أعداد CJ وKJ وAJ. القوانين المستخدمة تشمل العلاقات الحسابية بين أعداد الطوابع لكل فرد.

لنرمز لعدد الطوابع التي يمتلكها KJ ب $y$. ثم يكون CJ يمتلك $2y + 5$ طوابع (لأنه أكثر بـ 5 من ضعف عدد طوابع KJ)، وAJ يمتلك $2y$ طابعًا (لأن KJ يمتلك نصف عدد طوابع AJ).

للتعبير عن مجموع عدد الطوابع التي يمتلكها الثلاثة معًا (CJ وKJ وAJ)، نستخدم المعادلة:

$x = CJ + KJ + AJ$

ونقوم بتعويض القيم باستخدام العلاقات التي عرفناها:

$x = (2y + 5) + y + 2y$

نجمع الأعداد المتشابهة:

$x = 5y + 5$

ثم قمنا بتعويض قيمة $x$ بواسطة القيم المعطاة، حيث أعطينا أن $AJ$ يمتلك 370 طابعًا:

$370 = 5y + 5$

ثم حل المعادلة للعثور على قيمة $y$:

$5y = 365$

$y = 73$

الآن، نستخدم القيمة المحسوبة لـ $y$ لحساب قيمة $x$ باستخدام المعادلة $x = 5y + 5$:

$x = 5 \times 73 + 5$

$x = 365 + 5$

$x = 370$

إذا كانت الإجابة الصحيحة هي $x = 370$، وهي تعبر عن إجمالي عدد الطوابع التي يمتلكها CJ وKJ وAJ معًا.