حل مسألة الطوابع: النسب والمعادلات (مسألة رياضيات)

نعلم أن نيكا لديها مجموعة من الطوابع تبلغ 100 طابع. من هذه الطوابع، 35% منها صينية، و x% منها أمريكية، والباقي يتكون من الطوابع اليابانية.

لنحدد عدد الطوابع اليابانية التي يمتلكها نيكا:
عدد الطوابع الصينية = 35% من 100 = 35 طابع
عدد الطوابع الأمريكية = x% من 100 = x طابع
عدد الطوابع اليابانية = 100 – (35 + x)

وبما أننا نعلم أن عدد الطوابع اليابانية هو 45، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

100 – (35 + x) = 45

لحل المعادلة، نقوم بالتالي:

1. نجمع عدد الطوابع الصينية والأمريكية: 35 + x
2. نطرح مجموع الطوابع الصينية والأمريكية من إجمالي عدد الطوابع: 100 – (35 + x) = 45
3. نقوم بحساب القيمة المجهولة x.

الآن، سنقوم بحل المعادلة:
100 – (35 + x) = 45
100 – 35 – x = 45
65 – x = 45
-x = 45 – 65
-x = -20
x = 20

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 20.

تمثل هذه القيمة نسبة الطوابع الأمريكية في مجموعة نيكا.

لحل المسألة وحساب قيمة المتغير المجهول $x$ وعدد الطوابع اليابانية التي تملكها نيكا، نستخدم مفهوم النسبة والمعادلات الخطية.

الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. تحديد المتغيرات:

   • $x$: النسبة المئوية لعدد الطوابع الأمريكية.
   • عدد الطوابع اليابانية التي تملكها نيكا.

2. وضع المعادلة:

   • عدد الطوابع الصينية + عدد الطوابع الأمريكية + عدد الطوابع اليابانية = إجمالي عدد الطوابع.

3. تحويل النسبة المئوية إلى قيمة عددية:

   • عدد الطوابع الصينية = $35\%$ من $100$ = $0.35 \times 100 = 35$ طابع.
   • عدد الطوابع الأمريكية = $x\%$ من $100$ = $\frac{x}{100} \times 100 = x$ طابع.
   • عدد الطوابع اليابانية = $100 – (35 + x)$، حيث $100$ هو إجمالي عدد الطوابع.

4. كتابة المعادلة:

   • $35 + x + (100 – (35 + x)) = 100$، حيث نضيف عدد الطوابع الصينية والأمريكية واليابانية ونجعلها تساوي الإجمالي.

5. حل المعادلة:

   • نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وبالتالي نحصل على عدد الطوابع الأمريكية.

6. حساب عدد الطوابع اليابانية:

   • بعد حساب قيمة $x$، نستخدمها في المعادلة $100 – (35 + x)$ للعثور على عدد الطوابع اليابانية.

7. التحقق من الإجابة:

   • نتحقق من أن عدد الطوابع الصينية والأمريكية واليابانية تجمع ليكون إجمالي عدد الطوابع.

8. الإجابة النهائية:

   • نقوم بتقديم القيمة المعتمدة على الحسابات كإجابة نهائية.

القوانين المستخدمة في الحل:

• قانون النسبة: استخدمنا نسبة الطوابع الصينية والأمريكية مقارنة بالإجمالي لحساب أعداد الطوابع.
• قانون الإضافة والطرح: استخدمنا القانون لجمع وطرح أعداد الطوابع.
• قانون التوزيع: قمنا بتوزيع الأعداد والنسب في المعادلات للعثور على القيم المجهولة.

هذه الخطوات توضح الطريقة التي تم بها حساب قيم المتغيرات وحل المسألة.