حل مسألة الطوابع: الرياضيات والنسب في العد (مسألة رياضيات)

لدينا ثلاثة أشخاص يجمعون الطوابع، حيث يمتلك CJ عددًا من الطوابع يفوق عدد طوابع KJ بـ 5، ويمتلك KJ نسبة x من عدد طوابع AJ. إذا كان مجموع عدد الطوابع للثلاثة أشخاص 930 طابعًا، فكم عدد طوابع AJ؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 370، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بتمثيل عدد طوابع KJ بـ “y”، حيث أن CJ يمتلك 5 + 2y طوابع (5 أكثر من ضعف عدد طوابع KJ). ونعلم أن KJ يمتلك نسبة x من عدد طوابع AJ، لذا عدد طوابع AJ يمكن تمثيله بـ (x/100)y.

المعادلة التي تمثل مجموع عدد الطوابع للثلاثة أشخاص:

$5 + 2y + y + \frac{x}{100}y = 930$

نقوم بجمع معاملات الـ y معًا ونحل المعادلة:

$3y + \frac{x}{100}y = 925$

$y\left(3 + \frac{x}{100}\right) = 925$

$y = \frac{925}{3 + \frac{x}{100}}$

الآن، إذا كان عدد طوابع AJ يمثل 370، يمكننا استخدامه في المعادلة:

$370 = \frac{925}{3 + \frac{x}{100}}$

نقوم بحساب القيمة المطلوبة لـ x. نضرب الطرفين في $(3 + \frac{x}{100})$ للتخلص من المقام:

$370 \times \left(3 + \frac{x}{100}\right) = 925$

$1110 + 3.7x = 925$

$3.7x = 185$

$x = 50$

إذاً، إذا كانت الإجابة على السؤال الأول هي 370، فإن قيمة المتغير المجهول x تكون 50.

لحل هذه المسألة الرياضية، قمنا بتعريف المتغيرات واستخدام المعلومات المعطاة لكتابة المعادلات اللازمة. سنقوم الآن بتوضيح الخطوات بمزيد من التفصيل وذكر القوانين المستخدمة:

لنمثل عدد الطوابع التي يمتلكها KJ بـ “y”.
ثم قمنا بتعريف عدد طوابع CJ بـ $5 + 2y$، حيث أنه يمتلك 5 طوابع إضافية فوق ضعف عدد طوابع KJ.
ثم قمنا بتعريف عدد طوابع AJ بنسبة x% من عدد طوابع KJ، وهو $\frac{x}{100}y$.

وبناءً على المعلومات المعطاة في المشكلة، كتبنا المعادلة التي تعبر عن مجموع عدد الطوابع للثلاثة أشخاص:

$5 + 2y + y + \frac{x}{100}y = 930$

ثم جمعنا معاملات الـ y معًا وحللنا المعادلة للعثور على قيمة y.
$y\left(3 + \frac{x}{100}\right) = 925$

ثم استخدمنا قيمة y لحساب قيمة x من خلال المعادلة:
$370 = \frac{925}{3 + \frac{x}{100}}$

تم استخدام القوانين الرياضية التالية:

1. قانون الجمع والضرب: استخدمنا قانون الجمع والضرب لتجميع المصطلحات المماثلة وتسهيل عملية الحل.
2. تحويل النسبة إلى عدد: قمنا بتحويل النسبة x إلى كسر عند استخدام نسبة x%.
3. حل المعادلات: قمنا بحساب القيم المجهولة عن طريق حل المعادلات الرياضية باستخدام العمليات الرياضية المناسبة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تم حل المسألة للعثور على عدد طوابع AJ وقيمة المتغير المجهول x.