حل مسألة الطلاء: الجدار والمساحة (مسألة رياضيات)

الجدار الذي تخطط ساندي لطلائه في غرفة نومها يبلغ ارتفاعه 9 أقدام وطوله “س” أقدام. هناك منطقة بمقاس 2 أقدام في 4 أقدام على هذا الجدار لن تحتاج ساندي إلى طلائها بسبب وجود النافذة. وتحتاج ساندي إلى طلاء مساحة تبلغ 100 قدم مربعة. ما قيمة المتغير “س” الذي نجهله؟

لنقم بحساب المساحة الإجمالية للجدار بعد استبعاد المنطقة التي لا تحتاج إلى الطلاء بسبب النافذة:

مساحة الجدار = مساحة الجدار الكلية – مساحة المنطقة التي لا تحتاج إلى الطلاء

مساحة الجدار = (9 قدم × س قدم) – (2 قدم × 4 قدم)

مساحة الجدار = 9س – 8

وبما أن مساحة الجدار التي يجب طلاؤها تبلغ 100 قدم مربعة، فإننا نحصل على المعادلة التالية:

9س – 8 = 100

لحل المعادلة، نقوم بإضافة 8 إلى الجانبين:

9س = 100 + 8

9س = 108

ثم نقسم الطرفين على 9 للحصول على قيمة “س”:

س = 108 ÷ 9

س = 12

إذاً، قيمة المتغير “س”، أي طول الجدار، تساوي 12 قدمًا.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم مساحة المستطيل ومعرفة كيفية حساب مساحة المستطيل باستخدام الطول والعرض.

القانون الأساسي الذي نستخدمه هو معادلة مساحة المستطيل التي تُعطى بالطول مضروبًا في العرض. في حالتنا، فإن مساحة المستطيل (الجدار) تساوي طوله مضروبًا في عرضه.

من المعطيات، نعرف أن مساحة الجدار الكلية هي 100 قدم مربعة. ولدينا معلومات حول ارتفاع الجدار ومساحة النافذة التي لا تحتاج إلى طلاء.

نقوم بحساب مساحة الجدار الكلية باستخدام الطول والارتفاع:

مساحة الجدار = الطول × الارتفاع

ومعرفة أن المنطقة التي لا تحتاج إلى الطلاء بسبب النافذة هي 2 قدم في 4 قدم.

بالتالي، مساحة الجدار = (الارتفاع × الطول) – (2 × 4)

لدينا المساحة الكلية التي نحتاج إليها للطلاء، وهي 100 قدم مربعة، لذا نقوم بتعيين هذا المساواة:

(الارتفاع × الطول) – (2 × 4) = 100

ومن ثم، نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة طول الجدار “س”.

بعد حل المعادلة، نحصل على قيمة “س” التي تُمثل الطول الذي يجب أن يكون الجدار عليه. تستخدم الحسابات الحسابية والجبر لحل المعادلة والتوصل إلى القيمة المناسبة لـ “س”.

وبهذه الطريقة، نحصل على قيمة المتغير “س” التي تُمثل الطول الذي يجب أن يكون الجدار عليه للوفاء بمتطلبات الطلاء المحددة.