حل مسألة الطابعات والصفحات: الرياضيات والأداء (مسألة رياضيات)

إذا عملت الطابعة أ والطابعة ب معًا، ستنهيان المهمة في 24 دقيقة، أما الطابعة أ وحدها تحتاج 60 دقيقة لإكمال نفس المهمة. إذاً، كم عدد الصفحات في هذه المهمة إذا كانت الطابعة ب تطبع 10 صفحات في الدقيقة أكثر من الطابعة أ؟

لنقم بتعريف عدد الصفحات بـ “س”، وسرعة الطابعة أ في الطباعة بـ “ص” صفحة في الدقيقة، وسرعة الطابعة ب في الطباعة بـ “ص + 10” صفحة في الدقيقة.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل العمل الذي تقوم به الطابعتان معًا كالتالي:

$\frac{س}{ص + (ص + 10)} = 24$

والمعادلة التي تمثل العمل الذي تقوم به الطابعة أ وحدها:

$\frac{س}{ص} = 60$

الحل:

نحل المعادلتين للعثور على قيمة “س” وبالتالي معرفة عدد الصفحات في المهمة. بعد الحسابات، نجد أن قيمة “س” تكون 240 صفحة. إذاً، تحتاج المهمة إلى 240 صفحة لتنفيذها.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على فهم العلاقة بين العمل الذي تقوم به الطابعتين معًا والعمل الذي تقوم به الطابعة أ في وحدها. نحتاج أيضًا إلى فهم كيفية تمثيل هذه العلاقة بواسطة المعادلات الرياضية. لنقم بتحليل السياق واستخدام القوانين التي تنطبق على هذا النوع من المسائل.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العمل المشترك:
   إذا كانت A و B هما معدلات العمل لفردين يعملون معًا، فإن معدل العمل الإجمالي (C) يمكن حسابه كالتالي:
   $C = A + B$

2. قانون الزمن والعمل:
   العلاقة بين الزمن (T) ومعدل العمل (W) يمكن تمثيلها بالمعادلة التالية:
   $W = \frac{العمل}{الزمن}$

   بالتالي:
   $العمل = W \times الزمن$

الحل:

لنقم بتعريف العمل الإجمالي الذي تقوم به الطابعتان معًا بـ $W_{الإجمالي}$، والعمل الذي تقوم به الطابعة A بمعدلها $W_A$، والعمل الذي تقوم به الطابعة B بمعدلها $W_B$، والزمن الذي تحتاجه الطابعتان لإكمال المهمة يكون $T_{الإجمالي}$.

من قانون العمل المشترك:
$W_{الإجمالي} = W_A + W_B$

ومن ثم نستخدم قانون الزمن والعمل للطابعة A:
$W_A = \frac{س}{ص}$

ونستخدم قانون الزمن والعمل للطابعة B:
$W_B = \frac{س}{ص + 10}$

ونعلم أن الزمن الإجمالي هو 24 دقيقة:
$T_{الإجمالي} = 24$

باستخدام هذه المعادلات، يمكن حل المسألة للعثور على قيمة “س”، والتي تمثل عدد الصفحات في المهمة.