حل مسألة الضلعين في المستطيل (مسألة رياضيات)

نظرًا لأنني لا أستطيع إظهار الرسومات الهندسية، سأقوم بشرح المسألة بالكلمات ومن ثم سأقدم الحل:

نعطى معلومات التالية:

• نسبة مساحة مثلث ABC إلى مساحة مثلث ADC هي 7:3.
• مجموع طولي الضلعين AB وCD يساوي 210 سم.

نريد معرفة طول الضلع AB.

لحل هذه المسألة، سنستخدم المعادلة التالية:
مساحة المثلث = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2

نلاحظ أن المساحة الإجمالية للمستطيل هي مجموع مساحة المثلث ABC والمثلث ADC.

لنعرف المساحة، يجب علينا معرفة القاعدة والارتفاع.

القاعدة هي الضلع الذي يتشتت عليه المثلث، في هذه الحالة هو AB و CD.

الارتفاع هو المسافة بين القاعدة والنقطة التي لا تقع على القاعدة (في هذه الحالة هو C).

لنقم بتعريف بعض المتغيرات:
سنفترض أن طول الضلع AB هو $x$، بالتالي طول الضلع CD سيكون $210 – x$ لأن مجموع الضلعين هو 210 سم.

الآن نحتاج إلى معرفة ارتفاع كل من المثلثات ABC و ADC.

سنرى أن الارتفاع هو نفسه لكل منهما، فهو المسافة بين قمة المثلث والقاعدة، وهو نقطة C.

لحساب مساحة المثلث، سنقوم بضرب القاعدة في الارتفاع ونقسم الناتج على 2.

مساحة المثلث ABC = (AB × ارتفاع) ÷ 2
مساحة المثلث ADC = (CD × ارتفاع) ÷ 2

الآن وبما أن النسبة بين مساحة ABC و ADC هي 7:3، يمكننا كتابة هذا العلاقة على النحو التالي:

$\frac{\text{مساحة ABC}}{\text{مساحة ADC}} = \frac{7}{3}$

$\frac{\frac{x \times \text{ارتفاع}}{2}}{\frac{(210-x) \times \text{ارتفاع}}{2}} = \frac{7}{3}$

$\frac{x}{210 – x} = \frac{7}{3}$

نحل المعادلة:

$3x = 7(210 – x)$

$3x = 1470 – 7x$

$10x = 1470$

$x = 147$

إذاً، طول الضلع AB هو 147 سم.

هذا هو الحل للمسألة الرياضية.

لحل المسألة، استخدمنا عدة مفاهيم هندسية وقوانين أساسية في الهندسة الإقليدسية. سنقوم الآن بتوضيح هذه القوانين وكيف تم تطبيقها في الحل:

1. مساحة المثلث:
   مساحة المثلث تُحسب باستخدام القاعدة والارتفاع وتُقدم بالصيغة:
   $\text{مساحة المثلث} = \frac{{\text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}}}{2}$

2. نسب الأشكال:
   عندما يكون لدينا مثلثان متطابقان في شكل معين، يكون نسبة مساحة أحدهما إلى الآخر يعكس نسبة الأضلاع المتقابلة لهما. يتم تطبيق هذا المفهوم في المثلثات ABC و ADC في المسألة.

3. مساحة المستطيل:
   مساحة المستطيل تُحسب ببساطة عن طريق ضرب القاعدة في الارتفاع.

الآن، دعونا نتأكد من كيفية استخدام هذه القوانين في حل المسألة:

• نستخدم مفهوم مساحة المثلث لحساب مساحة المثلثات ABC و ADC بواسطة القاعدة (الضلع) والارتفاع (المسافة بين قمة المثلث والقاعدة).
• نستخدم النسب لتحديد العلاقة بين مساحتي المثلثات ABC و ADC، حيث يعطينا النصف الأول من المعادلة النسبة المعطاة 7:3.
• نحل المعادلة للعثور على قيمة الضلع AB.

بهذه الطريقة، يتم دمج هذه القوانين والمفاهيم لحل المسألة بشكل صحيح ودقيق. باستخدام هذه الأساسيات، يمكننا حل مجموعة متنوعة من المسائل الهندسية بكفاءة ودقة.