حل مسألة الضفادع في وسط تكساس (مسألة رياضيات)

في الريف الوسطى في ولاية تكساس، يوجد العديد من الضفادع التي تظهر في الليل. لكل ضفدع أخضر، هناك 25 ضفدع بني، ورُصدت رُبع الضفادع البنية. إذا كان هناك x ضفدع بني مُرصّد لكل فدان، فكم عدد الضفادع الخضراء لكل فدان؟
إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 8، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

لحل هذه المسألة، سنبدأ بوضع المعلومات المعطاة في معادلة:
لكل ضفدع أخضر، هناك 25 ضفدع بني، ورُصدت رُبع الضفادع البنية. إذا كان هناك x ضفدع بني مُرصّد لكل فدان.

نلاحظ أن العدد الإجمالي للضفادع البنية هو 25x (لأنه يوجد 25 ضفدع بني لكل ضفدع أخضر).
ومن المعطيات نعلم أن رُبع الضفادع البنية مرصّدة، لذا عدد الضفادع البنية المرصّدة هو (1/4) * 25x = (25x)/4.

إذاً، العدد الإجمالي للضفادع المرصّدة هو x + (25x)/4.

ونعلم أن العدد الإجمالي للضفادع الخضراء مساوي لـ 8 أضعاف العدد الإجمالي للضفادع المرصّدة.

إذاً، عدد الضفادع الخضراء = 8 * (x + (25x)/4).

وحسب السؤال، هذا العدد يساوي 8.

لحساب قيمة x، سنقوم بوضع هذه القيم في المعادلة وحلها:

8 = 8 * (x + (25x)/4)

نقوم بإلغاء العامل المشترك 8 من الجهتين:

1 = x + (25x)/4

ثم نقوم بضرب كل جانب في 4 للتخلص من المقام:

4 = 4x + 25x

نجمع المصطلحات ذات القوى الأولى لـ x:

4 = 29x

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 29:

x = 4/29

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 4/29.

لحل المسألة، استخدمنا العديد من الخطوات والقوانين الرياضية:

1. تحديد المتغيرات: قمنا بتعريف المتغيرات المستخدمة في المسألة. في هذه المسألة، استخدمنا x لتمثيل عدد الضفادع البنية المرصّدة لكل فدان.

2. تحليل البيانات: قمنا بتحليل المعطيات المقدمة في المسألة. لكل ضفدع أخضر، هناك 25 ضفدع بني. ورُصدت رُبع الضفادع البنية. استخدمنا هذه المعلومات لبناء المعادلة الرياضية.

3. كتابة المعادلة الرياضية: قمنا بتحويل المعلومات إلى معادلة رياضية. وباستخدام النسب المعطاة، كتبنا معادلة لعدد الضفادع الخضراء بالنسبة إلى عدد الضفادع البنية المرصّدة.

4. حل المعادلة الرياضية: بعد كتابة المعادلة، قمنا بحلها للعثور على قيمة المتغير المجهول x.

5. التحقق من الحل: بعد الحصول على قيمة x، قمنا بالتحقق من صحة الحل عن طريق استخدامه في المعادلة الأصلية والتأكد من أن الحل يعطينا القيمة المعطاة لعدد الضفادع الخضراء.

قوانين الرياضيات التي استخدمناها تشمل:

• قانون النسبة والتناسب.
• قوانين الجمع والطرح والضرب والقسمة.
• قوانين حساب الأعداد الكسرية.
• قانون حل المعادلات الخطية.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تمكنا من حل المسألة والعثور على القيمة المطلوبة للمتغير المجهول x، والتحقق من صحة الحل.