حل مسألة الضرب والفارق: الأعداد الإيجابية (مسألة رياضيات)

حاصل ضرب عددين موجبين يساوي 135 وتكون فرقهما 6. ما هو العدد الأكبر من العددين؟

العدد الأكبر: $15$

حل المسألة:
لنفترض أن العددين الإيجابيين هما $x$ و $y$. وبما أن حاصل ضربهما يساوي 135، فنحصل على المعادلة التالية:
$x \times y = 135$
ونعرف أيضًا أن الفارق بينهما يساوي 6، لذا يمكننا كتابة معادلة إضافية كالتالي:
$x – y = 6$
نقوم بتلاحم المعادلتين لحل المسألة. لحل المعادلة الثانية بالنسبة لـ$x$، يمكننا كتابة $x = y + 6$ ثم استبدال $x$ في المعادلة الأولى:
$(y + 6) \times y = 135$
بعد حل المعادلة الثانية، نجد أن $y = 9$ أو $y = -15$. لكننا نعلم أن الأعداد موجبة، لذا نستبعد $y = -15$، وبالتالي نحصل على $y = 9$. بعد ذلك، نستخدم قيمة $y$ لحساب $x$، حيث أن $x = y + 6$، فنحصل على $x = 15$. لذا، العدد الأكبر هو 15.

لحل المسألة التي تتعلق بضرب عددين موجبين تساوي 135 ويكون بينهما فارق 6، يمكننا استخدام مفهوم العلاقات الرياضية وبعض القوانين الأساسية في الجبر.

الخطوات الرئيسية لحل المسألة هي كالتالي:

1. تمثيل الأحداث بالرموز: نفترض أن العددين الإيجابيين هما $x$ و $y$، حيث أن $x$ هو العدد الأكبر و $y$ هو العدد الأصغر.

2. كتابة المعادلات: نستخدم الشروط المعطاة في المسألة لكتابة معادلتين. أولاً، لدينا $x \times y = 135$ وثانياً، لدينا $x – y = 6$.

3. حل المعادلات: نستخدم القوانين الجبرية والحسابية لحل المعادلات المذكورة أعلاه.

4. التحقق: يجب التأكد من أن الحل المستنتج يتوافق مع شروط المسألة.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

• قانون الضرب: $x \times y = 135$
• قانون الجمع والطرح: $x – y = 6$

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حل المعادلات والوصول إلى القيم الصحيحة للعددين $x$ و $y$. في النهاية، نتأكد من صحة الحل بالتحقق من أن العددين المستنتجين يتفقان مع شروط المسألة، وفي هذه الحالة نحصل على العدد الأكبر الذي هو 15.