حل مسألة الضرب الجبري: تحديد مجموع الأعداد المتتالية (مسألة رياضيات)

حاصل ضرب رقمي صفحتين متتاليتين يساوي 18,360. ما مجموع الرقمين؟

لنقم بتمثيل الرقمين باستخدام متغيرين متتاليين. فلنكن $x$ و $x + 1$ هما الرقمين اللذين نبحث عن حاصل ضربهما يساوي 18,360.

إذاً، لدينا المعادلة التالية:
$x(x + 1) = 18,360$

نحل المعادلة الرباعية لنجد القيمة الصحيحة لل $x$.

بعد الحل، نجد أن $x = 134$، لأن $134 \times 135 = 18,090$، و $135 \times 136 = 18,360$، وهي أقرب الأعداد للقيمة المطلوبة.

الآن، بمجرد أن نعرف قيمة $x$، يمكننا حساب الرقم الآخر باضافة 1 إليه، لذا $x + 1 = 135$.

أخيراً، يمكننا العثور على مجموع الرقمين ببساطة:
$\text{مجموع الرقمين} = x + (x + 1) = 134 + 135 = 269$

إذاً، مجموع الرقمين هو 269.

لحل المسألة، سنستخدم قانون الجمع والضرب في الجبر.

1. قانون الضرب:
   يقول قانون الضرب أن حاصل ضرب عددين يساوي العدد الذي يحصل عندما يتم ضرب العددين معًا. في هذه المسألة، لدينا حاصل ضرب عددين متتاليين يساوي 18,360.

2. الإعتماد على تمثيل الأعداد:
   نقوم بتمثيل الأعداد المجهولة في المسألة باستخدام المتغيرات، وفي هذه الحالة، نستخدم $x$ لتمثيل العدد الأول و $x + 1$ لتمثيل العدد التالي.

الآن، دعونا نبدأ بحل المسألة بالتفصيل:

المعادلة التي نحتاج لحلها هي:

$x(x + 1) = 18,360$

حيث $x$ هو العدد الأول و $x + 1$ هو العدد التالي.

الخطوات:

1. نقوم بحل المعادلة الرباعية عن طريق الضرب والجمع:
   $x^2 + x – 18,360 = 0$

2. بعد ذلك، نحتاج إلى حل المعادلة الرباعية. يمكن استخدام طرق مثل العوامل أو الجذور المربعية لحلها.

3. بمجرد حل المعادلة، نجد قيمة $x$ وهي 134.

4. الآن، بمجرد أن نعرف قيمة $x$، يمكننا حساب الرقم الآخر ببساطة باضافة 1 إليه، لذا $x + 1 = 135$.

5. أخيرًا، نجد مجموع الرقمين بجمع القيمتين:
   $\text{مجموع الرقمين} = x + (x + 1) = 134 + 135 = 269$

وهكذا، نكون قد حللنا المسألة بالكامل باستخدام قوانين الجبر والحساب البسيط.