حل مسألة الضرب الجبري باستخدام التبسيط (مسألة رياضيات)

المعادلة المعطاة:

(n-1) \cdot n \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot (n+3)

نحتاج إلى حساب قيمة هذه المعادلة عند $n = 2$ .

نعوض قيمة $n$ بـ $2$ في المعادلة:

(2-1) \cdot 2 \cdot (2+1) \cdot (2+2) \cdot (2+3)

أولاً، نحسب الأقواس:

(1) \cdot 2 \cdot (3) \cdot (4) \cdot (5)

ثم، نضرب الأرقام مع بعضها:

1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120

لذا، قيمة المعادلة عند $n = 2$ هي $120$ .

المزيد من المعلومات

لحل المسألة المعطاة، نستخدم قانون الضرب وقوانين الجبر لتبسيط التعبير وحساب الناتج.

المعادلة المعطاة هي:

(n-1) \cdot n \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot (n+3)

قوانين الجبر التي نستخدمها:

قانون الضرب: نقوم بضرب العوامل مع بعضها للحصول على الناتج.
توزيع الضرب على الجمع والطرح: يمكننا تطبيق قاعدة توزيع الضرب على الجمع والطرح لتبسيط التعبير.
التبسيط الجبري: نستخدمه لتقليل التعبير إلى شكل أكثر بساطة.

الآن، دعونا نقوم بحل المسألة:

(n-1) \cdot n \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot (n+3) = (n^2 – n) \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot (n+3)

= (n^2 – n) \cdot (n^3 + 6n^2 + 11n + 6)

= n^5 + 6n^4 + 11n^3 + 6n^2 – n^4 – 6n^3 – 11n^2 – 6n

= n^5 + (6n^4 – n^4) + (11n^3 – 6n^3) + (6n^2 – 11n^2) – 6n

= n^5 + 5n^4 + 5n^3 – 5n^2 – 6n

= 2^5 + 5 \cdot 2^4 + 5 \cdot 2^3 – 5 \cdot 2^2 – 6 \cdot 2

= 32 + 5 \cdot 16 + 5 \cdot 8 – 5 \cdot 4 – 12

= 32 + 80 + 40 – 20 – 12

= 140 – 20 – 12

= 108

لذا، ناتج العبارة عندما تكون $n = 2$ هو $108$ .

اخر تحديث 22/02/2024