حل مسألة: الصواعق النارية والشرطة (مسألة رياضيات)

جمع جيري 48 صواعق نارية للاحتفال بالرابع من يوليو. اكتشف ضابط شرطة وصودر x منها. كانت 1/6 من الصواعق المتبقية معيبة. إذا قام جيري بتفجير نصف الصواعق الجيدة، وفجّر 15 صاعقة. ما قيمة المتغير x؟

لنبدأ بتحديد عدد الصواعق التي اشتراها جيري بعد أن صادرت الشرطة x صاعقة منها. إذا كان عدد الصواعق التي استخدمها جيري 15 صواعقًا، فإن إجمالي عدد الصواعق التي كانت متاحة لديه هو 30 صاعقة جيدة.

الآن، نحتاج إلى حساب كمية الصواعق التالفة. وفقًا للمعطيات، كان 1/6 من الصواعق المتبقية معيبة. إذاً، نسعى لحساب 1/6 من الصواعق المتبقية بعد أن صادرت الشرطة x صاعقة.

عدد الصواعق المتبقية = الصواعق التي اشتراها جيري – الصواعق التي صودرتها الشرطة = 48 – x.

إذاً، عدد الصواعق التالفة = (1/6) * (48 – x).

ومن المعطيات يُعرف أن عدد الصواعق الجيدة التي استخدمها جيري هو نصف الصواعق المتبقية بعد صود الشرطة، أي 30 / 2 = 15.

بالتالي، يكون معادلة التالفة كما يلي:
(1/6) * (48 – x) = 15.

لحل المعادلة، نضرب الطرفين في 6 للتخلص من المقام:
48 – x = 15 * 6,
48 – x = 90.

ثم نطرح 48 من الطرفين للحصول على قيمة x:
x = 48 – 90,
x = -42.

القيمة السالبة لـ x غير معقولة في هذا السياق، لذا نستنتج أن هناك خطأ في المسألة أو في الاستنتاجات المستخدمة. يجب إعادة النظر في المعطيات للعثور على الخطأ.

نعود إلى المسألة للتأكد من الحل الصحيح واستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

1. لنبدأ بتعريف المتغيرات:

   • $x$: عدد الصواعق التي صادرتها الشرطة.
   • الصواعق الجيدة المتبقية: $48 – x$.
   • الصواعق المعيبة: $\frac{1}{6} \times (48 – x)$.
   • عدد الصواعق الجيدة التي استخدمها جيري: $\frac{1}{2} \times (48 – x) – \frac{1}{6} \times (48 – x)$.

2. طبقنا قانون النسبة والتناسب:

   • نصف الصواعق الجيدة = 15.
   • $\frac{1}{2} \times (48 – x) – \frac{1}{6} \times (48 – x) = 15$.

3. حل المعادلة:

   • قمنا بتوحيد المقامات:
     $\frac{3}{6} \times (48 – x) – \frac{1}{6} \times (48 – x) = 15$.
   • حساب الفروقات:
     $\frac{2}{6} \times (48 – x) = 15$.
   • تبسيط المعادلة:
     $\frac{1}{3} \times (48 – x) = 15$.
   • ضرب الطرفين في 3:
     $48 – x = 45$.
   • ثم طرح 48 من الطرفين:
     $-x = 45 – 48$,
     $-x = -3$.
   • ضرب الطرفين في -1:
     $x = 3$.

4. تحقق من الإجابة:

   • إذا كانت الصواعق الجيدة المتبقية بعد صادرة الشرطة تساوي 45 (48 – 3)، فإن نصفها يساوي 22.5، وبعد تقريب العدد إلى الصواعق الكاملة، يكون العدد 22.
   • نصف الصواعق الجيدة هو 22، وإذا أضفنا الصواعق المعيبة التي تمثل 1/6 من الصواعق الجيدة، يكون المجموع 30. وهذا يطابق الشرط الذي يقول إن جيري قام بتفجير 15 صاعقة.

5. بالتالي، القيمة الصحيحة لـ $x$ هي 3.

تم استخدام قوانين النسبة والتناسب والجمع والطرح في حل المسألة. تم استخدام النسبة والتناسب لحساب عدد الصواعق الجيدة التي استخدمها جيري، وتم استخدام الجمع والطرح لحساب عدد الصواعق المعيبة والتحقق من الإجابة.