حل مسألة الصدف: قيمة المتغير وعدد الصدف (مسألة رياضيات)

نالا وجدت 5 صدفًا على الشاطئ. في اليوم التالي، وجدت صدفًا أخرى، وفي اليوم بعد الذي يليه، وجدت ضعف عدد الصدف التي حصلت عليها في اليومين الأولين. إذا كان لدينا 36 صدفة في المجموع، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحساب عدد الصدف الذي وجده نالا في اليوم الثاني:
في اليوم الأول: 5 صدف
في اليوم الثاني: x صدف
في اليوم الثالث: 2 * (5 + x) = 10 + 2x صدف

إذاً، عدد الصدف الكلي يمثله المعادلة:
5 + x + (10 + 2x) = 36

نجمع الأعداد المماثلة:
5 + 10 = 15

المعادلة الجديدة:
15 + 3x = 36

نطرح 15 من الجانبين:
3x = 36 – 15
3x = 21

ثم نقسم كلاً من الجانبين على 3:
x = 21 / 3
x = 7

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 7.

لحل المسألة، سنقوم بتحليل الوصف المعطى واستخدام القوانين الرياضية الأساسية. سنبدأ بتمثيل المعطيات والعلاقات بين الأيام وعدد الصدف في كل يوم.

لدينا الأيام الثلاثة:

• اليوم الأول: وجدت 5 صدف.
• اليوم الثاني: وجدت x صدف.
• اليوم الثالث: وجدت ضعف مجموع الصدف التي حصلت عليها في اليومين الأول والثاني.

بما أن المجموع الإجمالي لعدد الصدف هو 36، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$5 + x + (5 + x) \times 2 = 36$

حيث أن $5 + x$ هو عدد الصدف التي حصلت عليها في اليوم الثالث. قانون الجمع يسمح لنا بجمع عدد الصدف في كل يوم، وقانون الضرب يسمح لنا بضرب العدد الذي حصلت عليه في اليوم الثاني بمضاعفته للحصول على ضعف العدد الذي حصلت عليه في اليوم الثالث.

الآن، سنقوم بحساب قيمة x.

نبدأ بحساب المتغيرات:

$5 + x + 2(5 + x) = 36$

نقوم بفتح القوس:
$5 + x + 10 + 2x = 36$

نجمع الأعداد المماثلة:
$15 + 3x = 36$

نطرح 15 من الجانبين:
$3x = 36 – 15$
$3x = 21$

نقوم بقسمة كلاً من الجانبين على 3 للحصول على قيمة x:
$x = \frac{21}{3}$
$x = 7$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ تساوي 7.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون الجمع: لجمع الأعداد.
2. قانون الضرب: لضرب الأعداد بالمعادلات.
3. قانون حل المعادلات: يستخدم لحساب القيم المجهولة في المعادلات.