حل مسألة الشوكولاتة والنسب المئوية (مسألة رياضيات)

عدد الشوكولاتة التي اشتراها كارلوس هو متغير $x$. معلوماتنا هي كالتالي:

• 3 من هذه الشوكولاته هي كراميل.
• ضعف عدد النوقات من عدد الكراميل.
• عدد الشوكولاته الخلفية هو عدد الكراميل زائد 6.
• باقي الشوكولاته هي عبارة عن كرات الفول السوداني.

نريد حساب قيمة $x$ الغير معروفة. لدينا المعلومة أن نسبة الشوكولاته التي تحتوي على كرات الفول السوداني هي 64٪.

لنبدأ بحل المسألة:

لنفترض أن عدد النوقات هو $n$. بما أن النوقات مضاعفة لعدد الكراميل، فإن $n = 2 \times 3 = 6$.

عدد الشوكولاته الكلي $x$ يمكن تمثيله بالمعادلة التالية:

$x = 3 (\text{كراميل}) + 6 (\text{نوقات}) + (3 + 6) (\text{ترافلز}) + (\text{باقي الشوكولاته})$

$x = 3 + 6 + 9 + (\text{باقي الشوكولاته})$

$x = 18 + (\text{باقي الشوكولاته})$

بما أن 64٪ من الشوكولاته هي كرات الفول السوداني، فإن النسبة المئوية لباقي الشوكولاته (التي ليست كرات الفول السوداني) تكون $100٪ – 64٪ = 36٪$، أو بصورة عشرية، $0.36$.

بالتالي، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$0.36x = 18$

الآن، لنقوم بحساب قيمة $x$ بالقسمة على 0.36:

$x = \frac{18}{0.36} = 50$

لذلك، قيمة المتغير $x$ هي 50.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير $x$ بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم القوانين والمفاهيم الرياضية التالية:

1. معادلات العلاقة: نستخدم المعادلات لتمثيل العلاقات بين الكميات المتغيرة في المسألة.

2. نسب المئوية: نستخدم نسب المئوية لتحديد النسبة من الكمية الكلية.

3. الجمع والضرب والقسمة: نستخدم العمليات الحسابية الأساسية لحل المعادلات والتعامل مع الأرقام.

الآن، دعنا نقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

أولاً، نحدد العلاقات بين أنواع الشوكولاتة:

• عدد الكراميل: 3
• عدد النوقات: ضعف عدد الكراميل = 2 × 3 = 6
• عدد الترافلز: يساوي عدد الكراميل + 6 = 3 + 6 = 9
• باقي الشوكولاته (التي هي كرات الفول السوداني): $x – (3 + 6 + 9)$

المعادلة الكاملة لعدد الشوكولاتة $x$ تكون:

$x = 3 + 6 + 9 + (x – 18)$

ثانياً، نستخدم النسب المئوية لحساب عدد كرات الفول السوداني. نعلم أن 64٪ من الشوكولاتة هي كرات الفول السوداني. لذا:

$64\% \text{ من } x = 0.64x$

وهذا يعادل العدد الذي تمثله كرات الفول السوداني، والذي يكون مساوياً للفرق بين عدد الشوكولاتة والشوكولاتات الأخرى:

$0.64x = x – 18$

ثالثاً، نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$0.64x = x – 18$

$0.64x – x = -18$

$-0.36x = -18$

$x = \frac{-18}{-0.36}$

$x = 50$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 50.

هذا هو الحل الشامل للمسألة، حيث تم استخدام القوانين الرياضية المعمول بها مثل معادلات العلاقة ونسب المئوية مع العمليات الحسابية الأساسية.