حل مسألة الشعاع الرياضي بالقوانين الحسابية (مسألة رياضيات)

المسألة:

إذا كانت نقاط $B$ و $C$ تقسمان الشَّعاع $\overline{AD}$ إلى ثلاثة أقسام متساوية، وكانت $M$ هي منتصف الشَّعاع $\overline{AD}$، وكانت طول قطعة $MC$ هو 8 وحدات، فما هو طول الشَّعاع $\overline{AD}$ بالوحدات؟

الحل:

لنقم بتمثيل الوضع برسم توضيحي. لنفترض أن $D$ هي النقطة النهائية للشَّعاع $\overline{AD}$. بناءً على الشروط المعطاة، نعلم أن $B$ و $C$ يقسمان $\overline{AD}$ إلى ثلاثة أقسام متساوية.

الشَّعاع $\overline{AD}$ يمكن تمثيله على النحو التالي:

$A \xlongrightarrow[]{\quad\quad} B \xlongrightarrow[]{\quad\quad} C \xlongrightarrow[]{\quad\quad} D$

الآن، نعلم أن $M$ هو منتصف $\overline{AD}$، لذا يمكننا رسم خط $MD$:

$M \xlongleftrightarrow[]{\quad\quad} D$

نعلم أيضًا أن طول $MC$ هو 8 وحدات. الآن، لنقم بوصف الوضع. إذا كانت $MC$ تمثل 8 وحدات، فإن الجزء المتبقي من $MD$ (الجزء الذي لم يتم تقسيمه بواسطة $C$) يكون أيضًا 8 وحدات. لذا، طول الشَّعاع $\overline{AD}$ هو مجموع الأقسام الثلاثة المتساوية وهو:

$AD = AB + BC + CD = 8 + 8 + 8 = 24$

إذا كانت الإجابة هي 24 وحدة.

بالطبع، دعنا نقوم بتوضيح تفاصيل أكثر لحل هذه المسألة الرياضية.

الوضع الأساسي في المسألة هو وجود شعاع $\overline{AD}$ ونقاط $B$ و $C$ التي تقسمان الشعاع إلى ثلاثة أقسام متساوية. تمثيل هذا الوضع يكون كما يلي:

$A \xlongrightarrow[]{\quad\quad} B \xlongrightarrow[]{\quad\quad} C \xlongrightarrow[]{\quad\quad} D$

حيث $M$ هو منتصف $\overline{AD}$، وقطعة $MC$ تساوي 8 وحدات.

قانون الوسط الحسابي ينص على أن إذا كان $M$ هو منتصف الشعاع $\overline{AD}$، فإن $AM$ يكون متساويًا لـ $MD$. بناءً على ذلك:

$AM = MD$

الآن، إذا كانت طول $MC$ هي 8 وحدات، فإن طول الجزء الآخر من $MD$ (الذي لم يتم تقسيمه بواسطة $C$) يكون أيضًا 8 وحدات. لذا:

$MD = 8$

القانون الذي نستخدمه هو أن الإضافة في الشعاع تكون تراكمية. بناءً على ذلك:

$AD = AM + MD + DC$

وبما أن $AM = MD$:

$AD = 2 \times MD + DC$

وعليه، يصبح:

$AD = 2 \times 8 + 8 = 16 + 8 = 24$

لذا، الإجابة النهائية هي أن طول الشعاع $\overline{AD}$ هو 24 وحدة.