حل مسألة الشريط اللاصق: الرياضيات والتطبيقات (مسألة رياضيات)

يقوم برايان بتغليف بعض الصناديق بالشريط اللاصق. كل صندوق يحتاج إلى ثلاث قطع من الشريط اللاصق، قطعة واحدة طولها مثل الجانب الطويل وقطعتان طولهما مثل الجانب القصير. إذا قام برايان بتغليف x صندوقًا بقياس 15 بوصة في 30 بوصة و 2 صندوق بقياس 40 بوصة مربعة، فكم شريط لاصق يحتاج؟

لنحسب الشريط اللاصق الذي يحتاجه برايان:

للصندوق بقياس 15 بوصة في 30 بوصة:

• قطعة واحدة بطول 30 بوصة.
• قطعتان بطول 15 بوصة كل منهما.

إذاً، لكل صندوق بقياس 15 بوصة في 30 بوصة يحتاج برايان إلى:
$30 + 15 + 15 = 60 \text{ بوصة}$

للصناديق بقياس 40 بوصة مربعة:

• قطعتان بطول 40 بوصة كل منهما.
• قطعتان بطول 40 بوصة كل منهما.

إذاً، لكل صندوق بقياس 40 بوصة مربعة يحتاج برايان إلى:
$40 + 40 + 40 + 40 = 160 \text{ بوصة}$

إذاً، إجمالي الشريط اللاصق الذي يحتاجه برايان يساوي:
$(60 \times x) + (160 \times 2)$

والذي يُعطى بأنه يساوي 540 بوصة. لحل هذه المعادلة والعثور على قيمة المتغير غير المعروف x، يتم القسمة على الطول الإجمالي للشريط (60) للصناديق بقياس 15 بوصة في 30 بوصة:

$(60 \times x) + (160 \times 2) = 540$
$60x + 320 = 540$
$60x = 540 – 320$
$60x = 220$
$x = \frac{220}{60}$
$x = 3.67$

لكن نظرًا لأن x يمثل عددًا صحيحًا لعدد الصناديق، فإن القيمة القريبة لـ x هي 4.

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف x هي 4.

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى اتباع الخطوات الآتية:

1. تحديد كمية الشريط اللاصق اللازمة لكل نوع من الصناديق بناءً على أبعادها.
2. حساب إجمالي كمية الشريط اللاصق لكل نوع من الصناديق.
3. استخدام المعلومات المعطاة لتحديد العدد الإجمالي للصناديق وإجمالي كمية الشريط اللاصق المطلوب.
4. حل المعادلة للعثور على القيمة المجهولة للمتغير.

الآن، سنقوم بتطبيق القوانين التالية:

1. محيط المستطيل:
   لنقوم بحساب محيط المستطيل الذي يساوي ضعف مجموع الطولين مضافًا إليه ضعف العرض.

   قانون المحيط:
   $\text{محيط المستطيل} = 2(\text{الطول}) + 2(\text{العرض})$

2. استخدام المعادلات:
   سنقوم بتشكيل معادلة لحساب إجمالي كمية الشريط اللاصق بناءً على عدد الصناديق لكل نوع.

3. حل المعادلات:
   سنستخدم العدد المجهول x للصناديق بقياس 15 بوصة في 30 بوصة ونحل المعادلة للعثور على قيمته.

4. التقريب:
   نظرًا لأن العدد الناتج يجب أن يكون عددًا صحيحًا لعدد الصناديق، فسنقوم بتقريب الإجابة إلى أقرب عدد صحيح.

الآن، بعد تطبيق هذه الخطوات، يمكننا الوصول إلى الإجابة بالقيمة الصحيحة للمتغير x والتي هي 4.