مسائل رياضيات

حل مسألة الشراء: قيمة x والإجمالي (مسألة رياضيات)

كريستي وصديقتها تانيا يذهبان إلى متجر Target لشراء بعض مرطبات الوجه ولوشن الجسم. تنفق كريستي ضعف ما تنفقه تانيا، حيث تدفع تانيا 50 دولارًا لكل مرطب وجه و 60 دولارًا لكل لوشن جسم، وتشتري x منها. كم كان المبلغ الذي دفعوه معًا بالإجمال؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 1020 دولارًا، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنقم بتحديد المبلغ الذي دفعته كل من كريستي وتانيا على حدة، ثم نجمع المبالغ للحصول على المجموع الإجمالي.

لتانيا:
تانيا دفعت 50 دولارًا لكل مرطب وجه، ولديها 2 مرطب وجه، إذاً دفعت 50 * 2 = 100 دولار.

ثم دفعت 60 دولارًا لكل لوشن جسم، ولديها x لوشن جسم، إذاً دفعت 60x دولارًا.

إذاً، المبلغ الإجمالي الذي دفعته تانيا هو 100 + 60x دولار.

لكريستي:
كريستي دفعت ضعف ما دفعته تانيا، لذا المبلغ الإجمالي الذي دفعته هو 2 * (100 + 60x) دولار.

المبلغ الإجمالي:
نجمع مبالغ كريستي وتانيا للحصول على المبلغ الإجمالي:
المبلغ الإجمالي = 2 * (100 + 60x) + (100 + 60x) = 200 + 120x + 100 + 60x = 300 + 180x دولار.

ونعلم أن هذا المبلغ يساوي 1020 دولارًا، لذا:

300 + 180x = 1020

نطرح 300 من الجانبين:

180x = 720

نقسم على 180:

x = 4

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 4.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول x، نستخدم عدة خطوات رياضية ونعتمد على بعض القوانين الرياضية الأساسية. إليك تفاصيل أكثر حول الحل والقوانين المستخدمة:

  1. تعريف المتغيرات:

    • دع x يمثل عدد لوازم لوشن الجسم التي اشترتها تانيا.
  2. حساب ما دفعته تانيا:

    • تانيا دفعت 50 دولارًا لكل وحدة من مرطبات الوجه، لذا دفعت 50 * 2 = 100 دولار.
    • لوشن الجسم يكلف 60 دولارًا للوحدة، وكمية x منها تكلف 60x دولارًا.
    • إجمالي ما دفعته تانيا هو 100 + 60x دولار.
  3. حساب ما دفعته كريستي:

    • كما هو مذكور في المسألة، دفعت كريستي ضعف ما دفعته تانيا، لذا دفعت 2 * (100 + 60x) دولار.
  4. حساب المبلغ الإجمالي:

    • نجمع مبالغ كريستي وتانيا للحصول على المبلغ الإجمالي.
    • المبلغ الإجمالي = 2 * (100 + 60x) + (100 + 60x) = 200 + 120x + 100 + 60x = 300 + 180x دولار.
  5. إيجاد قيمة المتغير x:

    • نعلم أن المبلغ الإجمالي هو 1020 دولارًا، لذا نحل المعادلة التالية:
      300 + 180x = 1020
      (طرح 300 من الجانبين)
      180x = 720
      (قسمة على 180)
      x = 4
  6. التحقق:

    • نتأكد من أن قيمة x الحاصلة تجعل المعادلة الأصلية صحيحة:
      300 + 180 * 4 = 1020

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية الأساسية مثل الجمع والضرب وحل المعادلات، نحصل على قيمة المتغير المجهول x ونتحقق من صحة الإجابة.