حل مسألة الشراء: عدد مشاكل الخيمة وعلاقته بالظرفات وزجاجات الماء (مسألة رياضيات)

عدد الخيام التي اشترتها ريبيكا هو 22، وذلك يتضمن مشاكل الخيمة، وظرفات المشروبات، وزجاجات الماء. اشترت ثلاث مرات عدد مشاكل الخيمة من ظرفات المشروبات، واشترت أيضًا x زجاجة ماء إضافية بالمقارنة مع عدد مشاكل الخيمة. نريد معرفة عدد مشاكل الخيمة التي اشترتها ريبيكا.

لنمثل عدد مشاكل الخيمة بـ “t”، وعدد ظرفات المشروبات بـ “d”، وعدد زجاجات الماء بـ “w”. وفقًا للمعلومات المعطاة:

1. المعادلة الأولى: $d = 3t$ (لأنها اشترت ثلاث مرات عدد مشاكل الخيمة من ظرفات المشروبات).
2. المعادلة الثانية: $w = t + x$ (لأنها اشترت x زجاجة ماء إضافية بالمقارنة مع عدد مشاكل الخيمة).

الآن سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات. لنقم بحساب قيمة عدد مشاكل الخيمة:

1. قيمة $d = 3t$ (بالتعويض).
2. قيمة $w = t + x$ (بالتعويض).

المجموع:
$22 = t + 3t + (t + x)$

نجمع معاينة الـ “t”، ونحصل على:
$22 = 5t + x$

لكننا نعلم أن قيمة عدد مشاكل الخيمة $t$ هي 4 (وفقًا للمعلومات المعطاة). نستخدم هذه القيمة لحساب قيمة x:

$22 = 5 \times 4 + x$

نحسب الناتج:
$22 = 20 + x$

نطرح 20 من الطرفين للحصول على قيمة $x$:
$x = 2$

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف $x$ هي 2.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر ونستخدم بعض القوانين الرياضية في هذا الحل.

للبداية، دعونا نعبر عن الكميات المطلوبة بمتغيرات:

• $t$: عدد مشاكل الخيمة (tent stakes).
• $d$: عدد ظرفات المشروبات (drink mix packets).
• $w$: عدد زجاجات الماء (bottles of water).
• $x$: المتغير غير المعروف، الذي يعبر عن عدد الزجاجات الإضافية من الماء.

الآن لنستخدم القوانين الرياضية في حل هذه المسألة:

1. علاقة بين عدد مشاكل الخيمة وظرفات المشروبات:
   $d = 3t$
   هنا، نستخدم قانون النسبة الذي يقول إذا كانت $B$ تتناسب طرديًا مع $A$ بنسبة $k$، فإننا نكتب $B = kA$.

2. علاقة بين عدد زجاجات الماء وعدد مشاكل الخيمة:
   $w = t + x$
   هنا، نستخدم قانون الجمع للتعبير عن أن عدد زجاجات الماء يتألف من عدد مشاكل الخيمة بالإضافة إلى عدد الزجاجات الإضافية $x$.

3. المجموع الإجمالي للعناصر:
   $t + d + w = 22$
   نعبر عن حقيقة أن إجمالي عدد العناصر المشتراة هو 22.

بعد ذلك، نستخدم هذه القوانين لحساب القيم المطلوبة. إذا كنا نعلم أن $t = 4$ (عدد مشاكل الخيمة)، نستخدمها في المعادلة الأولى لحساب $d$:
$d = 3 \times 4 = 12$

ثم، نستخدم قيم $t$ و $x$ في المعادلة الثانية:
$w = t + x = 4 + x$

المجموع الإجمالي للعناصر:
$t + d + w = 4 + 12 + (4 + x) = 16 + x$

ونعلم أن هذا المجموع يساوي 22:
$16 + x = 22$

نطرح 16 من الطرفين:
$x = 6$

إذًا، قيمة المتغير غير المعروف $x$ هي 6.