حل مسألة الشجيرات: توزيع المسافة

في فناء طوله 275 مترًا، تم زراعة 26 شجرة على مسافات متساوية، حيث تكون إحدى الأشجار في كل طرف من الفناء. ما هو المسافة بين شجرتين متتاليتين؟

لنقم بحساب المسافة بين الأشجار. إذا كان هناك 26 شجرة مزروعة على مسافات متساوية، ويوجد شجرة واحدة عند كل طرف، فإن هناك 25 مسافة تحتوي على الشجيرتين. لنجد المسافة بين الشجيرتين نقوم بقسمة طول الفناء على عدد المسافات بين الشجيرتين.

المسافة بين شجيرتين متتاليتين = (طول الفناء – مسافة شجرة واحدة) / عدد المسافات

= (275 متر – مسافة شجرة واحدة) / 25 مسافة

نعلم أن هناك شجرة واحدة عند كل طرف، لذا المسافة بين الشجيرتين متتاليتين تكون:

= (275 متر – 2 * مسافة شجرة واحدة) / 25 مسافة

نقوم بتعويض قيم المعلومات المعطاة:

= (275 متر – 2 * مسافة شجرة واحدة) / 25 مسافة

الآن نحل المعادلة للعثور على قيمة مسافة شجرة واحدة. بعد الحسابات، نحصل على:

مسافة شجرة واحدة = 11 متر

إذاً، المسافة بين شجيرتين متتاليتين هي 11 متر.

لنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

القانون المستخدم:
لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون توزيع المسافة بين النقاط على المستقيم، حيث يمكننا حساب المسافة بين نقطتين متتاليتين على المستقيم باستخدام العلاقة التالية:

$\text{المسافة بين نقطتين} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{عدد الفتوات بين النقطتين}}$

في هذه المسألة، المستقيم يمثل الفناء، والنقطتين هما الشجيرتين المتتاليتين.

الحل:

1. نعرف أن هناك 26 شجرة وأن هناك شجرة واحدة في كل طرف، لذا عدد الفتوات بين الشجيرتين هو 25.

2. نستخدم قانون توزيع المسافة لحساب المسافة بين الشجيرتين:
   $\text{المسافة بين الشجيرتين المتتاليتين} = \frac{\text{طول الفناء الكلي} – \text{مسافة إضافية لشجرة واحدة عند الطرفين}}{\text{عدد الفتوات بين الشجيرتين}}$

3. نقوم بتعويض القيم المعروفة:
   $\text{المسافة بين الشجيرتين المتتاليتين} = \frac{275 – 2 \times \text{مسافة إضافية لشجرة واحدة}}{25}$

4. نقوم بحساب القيمة المجهولة، وهي المسافة إضافية لشجرة واحدة.

5. بعد الحسابات، نجد أن المسافة إضافية لشجرة واحدة تكون 11 متر.

إذاً، المسافة بين شجيرتين متتاليتين هي 11 متر، وقد تم حل المسألة باستخدام قانون توزيع المسافة بين النقاط على المستقيم.