حل مسألة السير بين سينسناتي ونيويورك. (مسألة رياضيات)

يبدأ ريتشارد المشي من سينسناتي إلى مدينة نيويورك، والمسافة بينهما 70 ميلاً. يمشي ريتشارد 20 ميلاً في اليوم الأول. في اليوم التالي، يمشي x ميلاً أقل من نصف المسافة التي سارها في اليوم الأول. يمشي 10 ميلاً في اليوم الثالث. يجب على ريتشارد المشي 36 ميلاً إضافية ليصل إلى مدينة نيويورك. ما قيمة المتغير المجهول x؟

لنبدأ بتحليل المسألة. إذا كان ريتشارد يحتاج إلى المشي 36 ميلاً إضافية ليصل إلى نيويورك، فإن إجمالي المسافة التي سارها حتى الآن هي 70 + 36 = 106 ميلاً.

نعرف أنه سار 20 ميلاً في اليوم الأول و 10 ميلاً في اليوم الثالث. لذا المسافة التي سارها في اليوم الثاني تكون 106 – (20 + 10) = 76 ميلاً.

ووفقًا للمعطيات، فإن المسافة التي سارها في اليوم الثاني هي x ميلاً أقل من نصف المسافة التي سارها في اليوم الأول (20 ميلاً). لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية لحساب قيمة x:

$76 = 20 + \frac{20}{2} – x$

نقوم بحل هذه المعادلة:

$76 = 20 + 10 – x$

$76 = 30 – x$

لذا:

$x = 30 – 76$

$x = -46$

وبالتالي، قيمة المتغير المجهول $x$ هي -46.

لنقم بتفصيل حلا المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لنراجع المعطيات:

1. المسافة الكلية التي يجب على ريتشارد قطعها للوصول إلى نيويورك هي 106 ميلا.
2. في اليوم الأول، سار ريتشارد 20 ميلا.
3. في اليوم الثاني، سار x ميلا أقل من نصف المسافة التي سارها في اليوم الأول (20 ميلا).
4. في اليوم الثالث، سار ريتشارد 10 ميلا.

لنمثل المعلومات بمعادلات رياضية. إذا كانت $d$ هي المسافة التي سارها ريتشارد في اليوم الثاني، فإن المعادلة تكون:

$106 = 20 + (20 – x) + 10 + d$

نقوم بحساب قيمة $d$:

$d = 106 – 20 – (20 – x) – 10$

نبسط العبارة:

$d = 76 – (20 – x)$

نكتب المعادلة النهائية:

$d = 76 – 20 + x$

الآن، نعلم أن $d$ هي x ميلاً أقل من نصف المسافة التي سارها في اليوم الأول (20 ميلا). لذا، نكتب المعادلة الإضافية:

$d = \frac{20}{2} – x$

الآن، يمكننا تعويض قيمة $d$ من المعادلة السابقة:

$76 – (20 – x) = \frac{20}{2} – x$

نقوم بحساب القيم:

$76 – 20 + x = 10 – x$

نضيف $x$ إلى الطرفين:

$56 + x = 10 – x$

نجمع $x$ من الطرفين:

$2x = -46$

نقسم على 2:

$x = -23$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي -23.

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. قانون جمع وطرح الأعداد: استخدمناه لحساب المسافة الكلية.
2. قانون الجمع والطرح في المعادلات: لتمثيل المعلومات بمعادلة رياضية.
3. قانون تبسيط التعابير الرياضية: لتبسيط المعادلات وتسهيل الحسابات.
4. قانون التعويض: استخدمناه لتعويض قيمة $d$ في المعادلة الرئيسية.
5. قانون حل المعادلات الخطية: لحل المعادلة النهائية والوصول إلى قيمة $x$.