حل مسألة السيارة وكمية البنزين (مسألة رياضيات)

عندما تقطع السيارة مسافة ١٩٢ ميلًا بــ X جالونًا من البنزين، فإنها تستطيع أن تقطع ٢٥٦ ميلاً بـ ٨ جالونات من البنزين. لنجد قيمة المتغير المجهول X:

لنستخدم العلاقة بين المسافة وكمية البنزين التي تستهلكها السيارة. معدل استهلاك البنزين هو المسافة التي تقطعها السيارة مقسومة على كمية البنزين التي تستهلكها.

لذا، المعدل هو عدد الأميال التي تقطعها السيارة مقسومة على عدد الجالونات التي تستخدمها.

نستخدم هذا المعدل لإيجاد قيمة X:

معدل الأميال للمسافة الأولى = $\frac{192}{X}$ ومعدل الأميال للمسافة الثانية = $\frac{256}{8}$

الآن، نعدل المعادلة لحل قيمة X:

$\frac{192}{X} = \frac{256}{8}$

نضرب الأجزاء المتقابلة في الطرفين:

$192 \times 8 = 256 \times X$

$1536 = 256X$

الآن نقوم بحساب قيمة X بقسمة العدد 1536 على 256:

$X = \frac{1536}{256}$

$X = 6$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 6 جالونات.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم النسبة والتناسب بين المسافة التي تقطعها السيارة وكمية البنزين التي تستهلكها. في هذه المسألة، نعتمد على قانون التناسب المباشر.

قانون التناسب المباشر يقول إنه كلما زادت كمية معينة من البنزين، زادت المسافة التي يمكن للسيارة قطعها.

نستخدم هذا القانون لإعادة صياغة المعطيات المعطاة في المسألة:

مسافة ١٩٢ ميلًا تم قطعها بــ X جالونًا من البنزين.
مسافة ٢٥٦ ميلًا تم قطعها بــ ٨ جالونات من البنزين.

باستخدام هذه المعلومات، نحتاج إلى معرفة العلاقة بين مسافة الرحلة وكمية البنزين. لذا، نحن نبحث عن قيمة ثابتة للعلاقة بين المسافة وكمية البنزين.

قانون التناسب المباشر يمكن التعبير عنه بمعادلة كالتالي:

$\text{عدد الأميال} = \text{المعدل} \times \text{عدد الجالونات}$

وفي هذه الحالة، المعدل هو المسافة التي تم قطعها بالنسبة لكل جالون من البنزين.

لحل المسألة، نستخدم العلاقة بين الأميال وعدد الجالونات للوصول إلى قيمة المتغير المجهول.

بعد ذلك، نقوم بحساب المعادلة كما شرحت في الإجابة السابقة للحصول على قيمة المتغير المجهول X.

باختصار، قمنا باستخدام قانون التناسب المباشر لوضع علاقة بين المسافة المقطوعة وعدد الجالونات المستخدمة، ثم قمنا بحساب قيمة المتغير المجهول باستخدام هذه العلاقة.