حل مسألة السيارات بالجبر (مسألة رياضيات)

عدد السيارات الحمراء = x
عدد السيارات الخضراء = x^2
عدد السيارات البنفسجية = 47
عدد السيارات الحمراء = عدد السيارات البنفسجية + 6 = 47 + 6 = 53

إجمالي عدد السيارات = عدد السيارات الحمراء + عدد السيارات الخضراء + عدد السيارات البنفسجية
312 = 53 + x^2 + 47

قم بحساب عدد السيارات الخضراء باستخدام العلاقة التي تربطها بعدد السيارات الحمراء:
عدد السيارات الخضراء = x^2

إذاً:
عدد السيارات الخضراء = x^2
عدد السيارات الحمراء = x
عدد السيارات البنفسجية = 47

وبما أن إجمالي عدد السيارات يساوي 312، نقوم بوضع القيم في المعادلة:
312 = 53 + x^2 + 47

حل المعادلة:
312 = 100 + x^2
x^2 = 312 – 100
x^2 = 212
x = √212

لكننا نستخدم القيمة الموجبة لأن العدد لا يمكن أن يكون سالبًا في هذا السياق:
x = √212

تقريبًا:
x ≈ 14.56

إذاً، عدد السيارات الحمراء = x ≈ 14.56
عدد السيارات الخضراء = x^2 ≈ 14.56^2
عدد السيارات البنفسجية = 47

الحل النهائي:
عدد السيارات الحمراء ≈ 14.56
عدد السيارات الخضراء ≈ 212.48
عدد السيارات البنفسجية = 47

لحل هذه المسألة الحسابية، استخدمنا عدة خطوات وقوانين رياضية للوصول إلى الإجابة. سأقدم تفاصيل أكثر حول الحل والقوانين المستخدمة.

القوانين المستخدمة:

1. تعريف عدد السيارات الحمراء والخضراء والبنفسجية.
2. استخدام معلومات العدد الإجمالي للسيارات لتكوين معادلة رياضية.

الحل:

لنقم بتعريف عدد السيارات الحمراء بـ x. ثم نقول إن السيارات الخضراء هي x مضروبة في عدد مرات السيارات الحمراء، أي x^2. ونعلم أن هناك 6 سيارات حمراء إضافية مقارنة بالبنفسجية، لذا عدد السيارات البنفسجية يساوي عدد السيارات البنفسجية الأصلي (47) بزيادة 6، أي 53.

باستخدام هذه المعلومات، نكوِّن معادلة رياضية لوصف إجمالي عدد السيارات:
عدد السيارات الحمراء + عدد السيارات الخضراء + عدد السيارات البنفسجية = 312

وباستخدام التعريفات التي وضعناها، تصبح المعادلة كالتالي:
x + x^2 + 53 = 312

نقوم بحساب قيمة x بحل المعادلة. أولاً، ننقل جميع الأعضاء إلى جهة واحدة:
x^2 + x – 259 = 0

نستخدم القاعدة الشهيرة لحل المعادلات التربيعية، وهي الجذر التربيعي:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

في هذا السياق:
a = 1، b = 1، c = -259

نستخدم هذه القيم في الصيغة ونحسب قيمة x. يجب أن نتجاوز القيمة السالبة لأنها لا تلائم السياق الحقيقي لعدد السيارات. إذاً، نأخذ القيمة الموجبة:
x = (√(1 + 4 * 259) – 1) / 2 ≈ 14.56

لذا، عدد السيارات الحمراء هو حوالي 14.56، وعدد السيارات الخضراء هو حوالي 212.48، وعدد السيارات البنفسجية هو 53.

تمثل هذه الخطوات الحسابية استخدام مفاهيم الجبر والجذور التربيعية في الرياضيات.