حل مسألة السيارات الملونة: الجبر والحساب (مسألة رياضيات)

عدد السيارات البنفسجية = $x$

عدد السيارات الحمراء = $x + 6$

عدد السيارات الخضراء = $4(x + 6)$

إجمالي عدد السيارات = عدد السيارات البنفسجية + عدد السيارات الحمراء + عدد السيارات الخضراء

$312 = x + (x + 6) + 4(x + 6)$

$312 = x + x + 6 + 4x + 24$

$312 = 6x + 30$

$6x = 312 – 30$

$6x = 282$

$x = \frac{282}{6}$

$x = 47$

عدد السيارات البنفسجية = 47 سيارة.

لذا، الإجابة: 47 سيارة بنفسجية.

لحل المسألة، استخدمنا مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين الأساسية للجبر والحساب. إليك تفاصيل الحل:

الخطوة 1: تحديد المتغيرات
في المسألة، قمنا بتحديد ثلاث متغيرات:
$x$ = عدد السيارات البنفسجية
$x + 6$ = عدد السيارات الحمراء (حيث أن هناك 6 سيارات حمراء أكثر من البنفسجية)
$4(x + 6)$ = عدد السيارات الخضراء (حيث أن هناك أربع مرات عدد السيارات الحمراء)

الخطوة 2: كتابة المعادلة
نحن بحاجة إلى كتابة معادلة تعبر عن المعلومات المعطاة في المسألة. وفقًا للمسألة، إجمالي عدد السيارات الثلاثة هو 312. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$312 = x + (x + 6) + 4(x + 6)$

الخطوة 3: حل المعادلة
نقوم بحساب قيمة $x$ من المعادلة التي قمنا بكتابتها في الخطوة السابقة.
$312 = x + x + 6 + 4x + 24$
نجمع المصطلحات المماثلة:
$312 = 6x + 30$
نطرح 30 من الجانبين للعثور على قيمة $x$:
$6x = 312 – 30$
$6x = 282$
ثم نقسم كلاً من الطرفين على 6:
$x = \frac{282}{6}$
$x = 47$

الخطوة 4: التحقق
للتحقق، يمكننا وضع قيمة $x$ في المعادلة الأصلية:
$312 = 47 + (47 + 6) + 4(47 + 6)$
$312 = 47 + 53 + 4(53)$
$312 = 47 + 53 + 212$
$312 = 312$

التحقق من المعادلة النهائية يؤكد أن القيم صحيحة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح في الحساب الجبري.
2. استخدام المتغيرات لتمثيل الكميات غير المعروفة.
3. استخدام المعادلات لوصف العلاقات بين الكميات.
4. استخدام عمليات الجمع والضرب لحل المعادلات.

هذه الخطوات والقوانين هي الأساس في حل معظم المسائل الرياضية وتوجد في برنامج الرياضيات المنهجي.