السؤال:
يوجد سلم بطول 8.5 متر مائل على جدار رأسي. قاعدة السلم على بُعد 4 أمتار عن الحائط. إذا وصل السلم لـ X أمتار على الحائط، ما قيمة المتغير X؟
الحل:
نستخدم مبدأ الثلاثية القائمة في الهندسة لحل هذه المسألة. في هذه الحالة، يكون السلم هو الضلع الوتري للثلاثية القائمة.
لدينا العلاقة التالية: مربع طول الوتر = مربع طول الضلع المجاور + مربع طول الضلع المقابل.
بما أن السلم يمثل الوتر والجدار والأرضية يمثلان الضلعين، نقوم بتطبيق العلاقة التالية:
8.52=42+X2
72.25=16+X2
لحل المعادلة لنجد قيمة X، نقوم بطرح 16 من الجانبين:
X2=72.25−16
X2=56.25
ثم نقوم بأخذ الجذر التربيعي للجانبين للحصول على قيمة X:
X=56.25
X=7.5
إذاً، قيمة المتغير X تساوي 7.5 أمتار.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة، نستخدم مفهوم الثلاثية القائمة وقانون فيثاغورس لحل موضوع موقع السلم بالنسبة للجدار والأرضية.
القانون المستخدم:
- قانون فيثاغورس: في الثلاثية القائمة، مربع طول الوتر (السلم) يساوي مجموع مربعات طول الضلعين الآخرين (الجدار والأرضية).
التفاصيل:
-
تعريف المتغيرات:
- السلم (الوتر): 8.5 متر.
- بُعد السلم عن الجدار (الضلع المجاور): 4 متر.
- الارتفاع الذي وصل إليه السلم على الجدار (الضلع المقابل): X متر.
-
تطبيق قانون فيثاغورس:
وفقًا للقانون، نعبر عن العلاقة بالمعادلة التالية:
طول الوتر2=طول الضلع المجاور2+طول الضلع المقابل2
أي:
8.52=42+X2 -
حساب القيم:
- نقوم بحساب مربعات الأطوال:
8.52=72.25
42=16 - نعبر عن المعادلة بعد تعويض القيم:
72.25=16+X2
- نقوم بحساب مربعات الأطوال:
-
حل المعادلة للعثور على قيمة X:
- نقوم بطرح 16 من الجهتين:
X2=72.25−16=56.25 - نأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين للحصول على قيمة X:
X=56.25=7.5
- نقوم بطرح 16 من الجهتين:
إذاً، بعد حل المعادلة، نجد أن قيمة المتغير X التي تمثل ارتفاع السلم على الجدار تساوي 7.5 متر.