عدد القواطع في الكومة يتباين تناقصياً من سطر إلى آخر بحيث يحتوي الصف الأسفل على “X” قطعة، ويقل عدد القواطع في كل صف بقطعة واحدة حتى يصل إلى ثلاث قطع في الصف الأعلى. إذا كان مجموع عدد القواطع في الكومة هو 75، فما هو قيمة المتغير “X”؟
لنقم بحساب عدد القواطع في الكومة باستخدام مجموع تتابع حسابي. يبدأ العدد من “X” وينقص بواحد في كل صف حتى يصل إلى ثلاثة. لنقم بتطبيق الصيغة:
المجموع = مجموع الأعضاء × (الأول + الأخير) / 2
حيث المجموع هو 75، والأول هو “X”، والأخير هو 3.
75 = (X + 3) × (X + 3 + 3) / 2
نبسط المعادلة:
75 = (X + 3) × (X + 6) / 2
نضرب الجزء الأيسر بمضاعفيه للجزء الأيمن:
150 = (X + 3) × (X + 6)
نوزع القوس على الأعضاء:
150 = X^2 + 6X + 3X + 18
150 = X^2 + 9X + 18
نقوم بترتيب المعادلة بحيث تكون عبارة التربيع على الجهة اليمنى:
X^2 + 9X + 18 – 150 = 0
X^2 + 9X – 132 = 0
الآن، يجب علينا حل المعادلة التربيعية. يمكن استخدام العوامل الموجبة والسالبة للعثور على حلول X. لنقم بتطبيق العوامل:
(X + 12)(X – 11) = 0
من هنا، نحصل على حلين محتملين:
- X + 12 = 0 => X = -12 (قيمة غير مقبولة لأن القواطع لا يمكن أن تكون بقيمة سالبة)
- X – 11 = 0 => X = 11
إذاً، قيمة المتغير المجهول “X” هي 11.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة، نستخدم تصور السلسلة الحسابية لحساب عدد القواطع في الكومة. السلسلة الحسابية هي تسلسل من الأعداد حيث يتم اضافة (أو طرح) نفس القيمة في كل مرة للحصول على الأعداد التالية في التسلسل.
لحل المسألة، نقوم باستخدام قاعدة حسابية تقول إن مجموع الأعداد في تسلسل حسابي يساوي مجموع الأول والأخير ضربها في عدد الأعداد مقسوماً على ٢.
القوانين المستخدمة:
- قاعدة تسلسل حسابي: الأعداد في التسلسل يتم اضافة (أو طرح) نفس القيمة في كل مرة.
- قاعدة الجمع والضرب في الأعداد: يمكننا جمع الأعداد مع بعضها البعض وضربها.
الآن، دعنا نقوم بحساب عدد القواطع في الكومة باستخدام هذه القوانين:
- نجد العدد الأول في التسلسل وهو “X”.
- نجد العدد الأخير في التسلسل وهو 3.
- نجد عدد الأعداد في التسلسل باستخدام العدد الأول والأخير.
- نستخدم قاعدة تسلسل حسابي لحساب مجموع الأعداد في التسلسل.
باستخدام هذه القوانين والخطوات المذكورة في الحل السابق، نستطيع حل المسألة بدقة وفهم تام للعمليات الرياضية المستخدمة.