حل مسألة السفر بسرعات مختلفة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

شخص يسافر مسافات متساوية بسرعات 3 كم/ساعة، 4 كم/ساعة، و5 كم/ساعة، ويستغرق وقتًا إجماليًا قدره 54 دقيقة. ما هي المسافة الإجمالية؟

الحل:

لنقم بتعريف المسافة التي يقطعها الشخص بـ D كيلومتر.

الوقت الذي يستغرقه للسفر بسرعة 3 كم/ساعة هو D / 3 ساعة.
الوقت الذي يستغرقه للسفر بسرعة 4 كم/ساعة هو D / 4 ساعة.
الوقت الذي يستغرقه للسفر بسرعة 5 كم/ساعة هو D / 5 ساعة.

المجموع الزمني هو 54 دقيقة، والتي تعادل 54 / 60 ساعة.

لدينا معادلة زمنية:

D / 3 + D / 4 + D / 5 = 54 / 60

لحل هذه المعادلة، نضرب كل جهة في المعادلة في 60 لتخلص من المقامات:

60 * (D / 3) + 60 * (D / 4) + 60 * (D / 5) = 54

20D + 15D + 12D = 54

47D = 54

D = 54 / 47

الآن، بعد حساب القيمة العددية للمسافة D، يمكننا العودة وتوضيح الإجابة بشكل كامل.

لحل المسألة، استخدمنا قانون السرعة والزمن، وقوانين الرياضيات البسيطة لحساب المسافة.

في البداية، قمنا بتعريف المسافة الإجمالية المطلوبة بـ D كيلومتر. ثم، استخدمنا قانون السرعة والزمن لحساب الوقت اللازم للسفر بكل سرعة.

قانون السرعة والزمن يعرف بالعلاقة: السرعة = المسافة / الزمن.

لكل جزء من الرحلة، قمنا بحساب الزمن بتقسيم المسافة على السرعة. بعد ذلك، استخدمنا المعلومات المعطاة حول الزمن الإجمالي (54 دقيقة أو 54/60 ساعة) لإعداد معادلة.

المعادلة التي حصلنا عليها هي:

$\frac{D}{3} + \frac{D}{4} + \frac{D}{5} = \frac{54}{60}$

بعد ذلك، قمنا بضرب كل جانب في 60 للتخلص من المقامات وتبسيط المعادلة. بعد ذلك، قمنا بجمع المصطلحات المماثلة وحساب المسافة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون السرعة والزمن: السرعة = المسافة / الزمن.
2. الجمع والطرح في المعادلات الرياضية: جمعنا وقمنا بطرح المصطلحات على الجانبين من المعادلة لتبسيطها.
3. ضرب وقسم المعادلة: قمنا بضرب كل جانب في 60 لتخلص من المقامات وجعل المعادلة أكثر سهولة للحل.

باختصار، استخدمنا المفاهيم الرياضية الأساسية والقوانين لتحليل وحل المسألة بشكل منطقي ودقيق.