حل مسألة السفر بالسيارة: معادلات السرعة والزمن (مسألة رياضيات)

يقود سامويل إلى Comic-Con في سان فرانسيسكو في سيارته، ويحتاج إلى السفر 600 ميلاً إلى الفندق الذي قام بحجزه. في البداية، يقود بسرعة 50 ميلا في الساعة لمدة x ساعة متواصلة، ثم يزيد سرعته إلى 80 ميلا في الساعة لمدة 4 ساعات. وهو على بعد 130 وحدة من الفندق.

لنقم بتحليل المسألة:

المسافة الكلية = المسافة التي سارها في الجزء الأول + المسافة التي سارها في الجزء الثاني

600 = 50x + 80(4)

600 = 50x + 320

نقوم بطرح 320 من الجهتين:

600 – 320 = 50x

280 = 50x

لحل المعادلة وجد قيمة x:

x = 280 ÷ 50

x = 5.6

إذاً، سار سامويل بسرعة 50 ميلا في الساعة لمدة 5.6 ساعة في الجزء الأول.

الآن، لنحسب المسافة التي تبقت له للوصول إلى الفندق بعد الجزء الأول:

المسافة المتبقية = المسافة الكلية – المسافة التي قطعها في الجزء الأول

المسافة المتبقية = 600 – (50 * 5.6)

المسافة المتبقية = 600 – 280

المسافة المتبقية = 320 ميلاً

الآن، سار بسرعة 80 ميلا في الساعة لمدة 4 ساعات في الجزء الثاني. لذا، المسافة التي سيقطعها هي:

المسافة = السرعة × الزمن

المسافة = 80 × 4

المسافة = 320 ميلاً

الآن، بعد الجزء الثاني، يكون سامويل على بعد 130 وحدة من الفندق.

لذا، نحسب المسافة التي قطعها في المجموع:

320 (المسافة التي قطعها في الجزء الثاني) – 130 (المسافة المتبقية للوصول إلى الفندق) = 190 ميلاً.

إذاً، المسافة التي قطعها في الجزء الأول هي 280 ميلا، والمسافة التي قطعها في الجزء الثاني هي 320 ميلا، مما يعني أن الوقت الإجمالي للرحلة هو 5.6 ساعة في الجزء الأول و 4 ساعات في الجزء الثاني، بمجموع 9.6 ساعة.

لحل المسألة واستنتاج الإجابة بشكل صحيح، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية في الحساب. القوانين المستخدمة تشمل:

1. معادلة المسافة = السرعة × الزمن.
2. تطبيق قانون الحركة المتسارعة، حيث تكون المسافة التي يقطعها السائق متناسبة مع متوسط السرعة.
3. استخدام الجبر لحل المعادلات وتحديد قيم مجهولة.

الآن، سنقوم بتفصيل الحل:

لدينا معادلة للمسافة الكلية التي يحتاج سامويل للسفر، وهي 600 ميلاً.

الخطوة الأولى: نقوم بتقسيم الرحلة إلى جزئين – الجزء الأول حيث يقود بسرعة 50 ميلا في الساعة لمدة x ساعة، والجزء الثاني حيث يقود بسرعة 80 ميلا في الساعة لمدة 4 ساعات.

للجزء الأول:
المسافة = السرعة × الزمن
المسافة = 50x

للجزء الثاني:
المسافة = السرعة × الزمن
المسافة = 80 × 4 = 320 ميلاً.

نعلم أن المسافة الإجمالية المقطوعة هي 600 ميلاً، لذا:
600 = 50x + 320.

نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة x، التي تمثل عدد الساعات التي قاد فيها بسرعة 50 ميلا في الساعة.

600 – 320 = 50x
280 = 50x
x = 280 ÷ 50
x = 5.6 ساعة.

الآن، بعد حساب x، نعلم أنه قاد لمدة 5.6 ساعة بسرعة 50 ميلا في الساعة. لحساب المسافة المتبقية، نقوم بطرح المسافة التي سبق وقطعها في الجزء الأول من المسافة الكلية:

المسافة المتبقية = 600 – (50 * 5.6) = 600 – 280 = 320 ميلاً.

هذه المسافة المتبقية هي المسافة التي يحتاج لقطعها بعد الجزء الأول. لقد قطعها بالفعل في الجزء الثاني، لذا يبقى له الآن 130 وحدة للوصول إلى الفندق.

المسافة التي قطعها في الجزء الثاني = 320 ميلا – 130 وحدة = 190 ميلاً.

بالتالي، الإجمالي هو 5.6 ساعة في الجزء الأول و 4 ساعات في الجزء الثاني، مما يساوي 9.6 ساعة.