حل مسألة السفر بالسيارة: حساب الزمن والمسافة (مسألة رياضيات)

تبقى لصموئيل 130 وحدة عن الوصول إلى الفندق بعد قيادته لمدة x ساعة بسرعة 80 ميل في الساعة. يسارع صموئيل في البداية بسرعة 50 ميلا في الساعة لمدة 3 ساعات متتالية. إذاً، يمكننا تمثيل المسألة بمعادلة زمنية واحدة. لنقم بذلك:

مسافة المركبة = (السرعة × الزمن) + (السرعة × الزمن)

600 = (50 × 3) + (80 × x)

من هنا، يمكننا حساب قيمة x باستخدام هذه المعادلة. لنبدأ بحساب المسافة التي سارها صموئيل بالفعل بسرعة 50 ميل في الساعة لمدة 3 ساعات. ومن ثم نطرح هذه المسافة من المسافة الإجمالية التي يحتاج للسفرها.

المسافة التي قطعها بالفعل = 50 × 3 = 150 ميل

المسافة المتبقية للوصول إلى الفندق = 600 – 150 = 450 ميل

الآن، يمكننا حساب قيمة x بإعادة صياغة المعادلة:

450 = 80x

لحساب قيمة x، نقسم كلا الجانبين على 80:

x = 450 ÷ 80

x = 5.625

لذا، يحتاج صموئيل إلى القيادة لمدة 5.625 ساعة بسرعة 80 ميلا في الساعة للوصول إلى الفندق، وبما أن الزمن لا يمكن أن يكون جزئيا، فإنه يحتاج بالتقريب إلى 6 ساعات.

لحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً وشمولاً، نحتاج إلى استخدام المفاهيم الأساسية في الحساب والفيزياء وتطبيق القوانين المتعلقة بالحركة والمسافة.

القوانين المستخدمة:

1. المسافة = السرعة × الزمن: هذه القاعدة تعبر عن العلاقة بين المسافة المقطوعة وسرعة الجسم مضروبة في الزمن الذي قطعه الجسم.
2. التمثيل الرياضي للمسافة الإجمالية: في المسألة، قمنا بتمثيل المسافة الكلية التي يحتاج صموئيل لقطعها باستخدام معادلة رياضية.
3. قوانين الحركة المتسارعة (إذا كانت ثابتة): في الحالة الثانية من الرحلة حيث زادت السرعة إلى 80 ميلا في الساعة، نفترض أن السرعة ثابتة ولا تتغير، وبالتالي نستخدم العلاقة الخطية بين المسافة والزمن.

الآن، سنقوم بحساب المسافة التي سارها صموئيل بالفعل بسرعة 50 ميلا في الساعة لمدة 3 ساعات:

$\text{المسافة المقطوعة بالفعل} = \text{السرعة} \times \text{الزمن} = 50 \times 3 = 150 \text{ ميلا}$

ثم، نحسب المسافة المتبقية للوصول إلى الفندق بطرح المسافة التي قطعها بالفعل من المسافة الإجمالية:

$\text{المسافة المتبقية} = 600 – 150 = 450 \text{ ميلا}$

نستخدم هذه المسافة المتبقية لحساب الزمن اللازم للوصول إلى الفندق بسرعة 80 ميلا في الساعة:

$\text{المسافة المتبقية} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
$450 = 80 \times \text{الزمن}$
$\text{الزمن} = \frac{450}{80} \approx 5.625 \text{ ساعات}$

وبما أن الزمن لا يمكن أن يكون جزئيًا، فإن الإجابة النهائية هي 6 ساعات.

لذا، بعد استخدام هذه القوانين والمفاهيم، يمكننا حساب الزمن اللازم لصموئيل للوصول إلى الفندق والذي يُقرب إلى 6 ساعات.