حل مسألة السفر اليومي: قوانين السرعة والزمن

التلميذ يسافر من منزله إلى المدرسة بسرعة 12 كم/ساعة ويصل إلى المدرسة بتأخير يبلغ 2 ساعة. في اليوم التالي، يسافر بسرعة 20 كم/ساعة ويصل إلى المدرسة مبكرًا بساعة واحدة. ما هي المسافة بين منزله والمدرسة؟

لنحسب الزمن الذي استغرقه في اليوم الأول:
السرعة = المسافة / الزمن
12 = المسافة / (الزمن + 2)
الزمن + 2 = المسافة / 12
الزمن = (المسافة / 12) – 2

لنحسب الزمن الذي استغرقه في اليوم الثاني:
20 = المسافة / (الزمن – 1)
الزمن – 1 = المسافة / 20
الزمن = (المسافة / 20) + 1

نعلم أن الزمن في اليومين هو نفسه، لذا:
(المسافة / 12) – 2 = (المسافة / 20) + 1

لحل المعادلة والعثور على قيمة المسافة، يمكننا بدء العمليات:
20 × (المسافة / 12) – 20 × 2 = 12 × (المسافة / 20) + 12 × 1

من هنا، نحسب المسافة ونجد أن المسافة بين منزله والمدرسة تساوي 60 كيلومترًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية، وسنقوم بتحليل البيانات المتاحة لنحسب المسافة بين منزل الطالب والمدرسة. القوانين المستخدمة تشمل قانون السرعة والزمن.

فلنبدأ بتعريف المتغيرات:

• المسافة بين المنزل والمدرسة ستكون $D$ (بالكيلومتر).
• السرعة في اليوم الأول ستكون $V_1 = 12$ كم/ساعة.
• السرعة في اليوم الثاني ستكون $V_2 = 20$ كم/ساعة.
• الزمن المستغرق في اليوم الأول سيكون $T_1$.
• الزمن المستغرق في اليوم الثاني سيكون $T_2$.

نعلم أن الزمن يمكن حسابه باستخدام العلاقة: السرعة = المسافة / الزمن.

في اليوم الأول:
$V_1 = \frac{D}{T_1 + 2}$
حيث $T_1 + 2$ يمثل الزمن الإجمالي في اليوم الأول.

في اليوم الثاني:
$V_2 = \frac{D}{T_2 – 1}$
حيث $T_2 – 1$ يمثل الزمن الإجمالي في اليوم الثاني.

نستخدم هذه المعادلات لإعداد نظام معادلات يمكن حله للعثور على قيمة المسافة $D$.

الآن، لحساب المسافة، سنقوم بتوحيد المعادلتين وحلهما باستخدام الجبر. الهدف هو الوصول إلى قيمة $D$.

هذا النوع من الحلول يعتمد على المفاهيم الرياضية الأساسية وقوانين الحركة والسرعة، ويستند إلى فهم العلاقات بين المتغيرات المختلفة في المسألة.