مسائل رياضيات

حل مسألة السفر إلى باريس: الرياضيات والمسافات (مسألة رياضيات)

تسافر كريستين إلى باريس في فرنسا لزيارة صديقتها. في الطريق، قادت قطارًا لمسافة 300 كيلومتر، وحافلة لنسبة x ٪ من تلك المسافة. بعد وصولها إلى المدينة، اضطرت إلى أخذ سيارة أجرة وقادت ثلاث مرات أقل من الكيلومترات التي قادتها على متن الحافلة. كم عدد الكيلومترات التي قطعتها كريستين بشكل إجمالي للوصول إلى وجهتها؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 500، فما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لحل المسألة، لنقم بتحليل البيانات المعطاة. نعلم أن كريستين سافرت بقطار لمسافة 300 كيلومتر. ومن المعطيات الأخرى، قادت حافلة لنسبة x ٪ من تلك المسافة. إذاً، المسافة التي قادتها على الحافلة تساوي (x/100) * 300.

بعد وصولها إلى باريس، اضطرت كريستين لاستخدام سيارة أجرة، وقادت ثلاث مرات أقل من المسافة التي قادتها على الحافلة. لذا، المسافة التي قادتها على السيارة الأجرة تساوي (1/3) * المسافة التي قادتها على الحافلة.

بالتالي، المسافة الإجمالية التي قطعتها كريستين تساوي مجموع المسافات التالية:
مسافة القطار (300 كم) + مسافة الحافلة (x/100 * 300 كم) + مسافة السيارة الأجرة ((1/3) * مسافة الحافلة).

ووفقًا للبيانات، نعلم أن المسافة الإجمالية التي قطعتها كريستين تساوي 500 كيلومتر.

لذا، يتبقى لنا حل المعادلة:
300 + (x/100 * 300) + (1/3) * (x/100 * 300) = 500.

نقوم بحساب المسافة التي قادتها على الحافلة والسيارة الأجرة في شكل مجموع جزئي:
(300 + (x/100 * 300) + (1/3) * (x/100 * 300)) = 300 + (x/100) * 300 + (1/3) * (x/100) * 300.

من العبارة أعلاه، يتبين لنا أنه يمكن تجزئة 300 كيلومتر إلى 300، و (x/100) * 300 و (1/3) * (x/100) * 300.
لكن قبل ذلك، يجب أن نوحد الكسور العشرية:
(300 + 3x + x) / 3 = 500.
(300 + 4x) / 3 = 500.

نضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:
300 + 4x = 1500.

نطرح 300 من الجانبين:
4x = 1200.

نقسم على 4 للحصول على قيمة x:
x = 1200 / 4 = 300.

إذاً، قيمة المتغير x تساوي 300%.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية. دعونا نفصل الحل بالتفصيل:

  1. تمثيل المعطيات:

    • كريستين قادت قطارًا لمسافة 300 كيلومتر.
    • قادت حافلة لنسبة x٪ من مسافة القطار.
    • قادت سيارة أجرة لمسافة تعادل ثلاث مرات المسافة التي قادتها على الحافلة.
    • المسافة الإجمالية التي قطعتها كريستين للوصول إلى وجهتها تساوي 500 كيلومتر.
  2. تعبير عن المسافة بالنسبة إلى x:

    • المسافة التي قادتها على الحافلة: x100×300\frac{x}{100} \times 300 كم.
  3. تعبير عن المسافة التي قادتها بالسيارة الأجرة:

    • المسافة التي قادتها بالسيارة الأجرة: 13×x100×300\frac{1}{3} \times \frac{x}{100} \times 300 كم.
  4. تكوين المعادلة للمسافة الإجمالية:

    • مسافة القطار + مسافة الحافلة + مسافة السيارة الأجرة = 500.
    • 300+x100×300+13×x100×300=500300 + \frac{x}{100} \times 300 + \frac{1}{3} \times \frac{x}{100} \times 300 = 500.
  5. حل المعادلة:

    • نقوم بحساب مجموع المسافات المعطاة ونضعها مساوية للمسافة الإجمالية المعروفة.
    • نقوم بتوحيد الأعداد الكسرية والحسابات البسيطة للوصول إلى المتغير المجهول x.
  6. الحسابات:

    • نقوم بحساب x100×300+13×x100×300\frac{x}{100} \times 300 + \frac{1}{3} \times \frac{x}{100} \times 300 للتعبير عن المسافة على الحافلة والسيارة الأجرة.
    • نضيف المسافة على القطار لهذه المسافة.
    • نحل المعادلة للحصول على قيمة x.
  7. الحل النهائي:

    • بعد الحسابات، سنجد قيمة x التي تمثل النسبة المئوية للمسافة التي قادتها كريستين على الحافلة.
    • بمعرفة قيمة x، يمكننا حساب المسافة التي قادتها على الحافلة ومن ثم استنتاج المسافة التي قادتها بالسيارة الأجرة.
  8. التحقق:

    • بعد الحل، يمكننا التحقق من الإجابة والتأكد من أن القيم المعطاة تتناسب مع المتغيرات المعروفة في المسألة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية المتبعة في حل المسألة، يمكننا الوصول إلى الإجابة الصحيحة وتحديد قيمة المتغير x.