حل مسألة: السعر الأصلي للطعام (مسألة رياضيات)

إجمالي المبلغ الذي أنفقه الزوجان أثناء تناولهما الطعام كان 211.20 دولارًا، وتم دفع هذا المبلغ باستخدام بطاقة ائتمان. كانت نسبة البقشيش 20 في المئة، وتم دفعها فوق السعر الذي شمل بالفعل ضريبة المبيعات بنسبة 10 في المئة فوق سعر الطعام. ما هو السعر الفعلي للطعام قبل الضرائب والبقشيش؟

المسألة:

أنفق الزوجان مبلغ 211.20 دولار أثناء تناول الطعام، وكانت هذه الفاتورة تشمل بقشيش بنسبة 20 في المئة وضريبة المبيعات بنسبة 10 في المئة. ما هو السعر الأصلي للطعام قبل إضافة الضريبة والبقشيش؟

الحل:

لنجد السعر الأصلي للطعام، يمكننا استخدام النسب المئوية لحساب كل جزء. دعنا نمثل سعر الطعام الأصلي بـ $x$.

1. ضريبة المبيعات: 10% من $x$، وهي تُحسب بالضرب في 0.10.
2. المبلغ بعد الضريبة: $x$ + 10% من $x$، أو $x$ + 0.10$x$.
3. البقشيش: 20% من المبلغ بعد الضريبة، وهو يحسب بالضرب في 0.20.
4. المبلغ الإجمالي: البقشيش + المبلغ بعد الضريبة، أو 0.20$x$ + $x$ + 0.10$x$.

وفقًا للمعطيات، المبلغ الإجمالي هو 211.20 دولار. لذا:

$0.20x + x + 0.10x = 211.20$

الآن، نجمع معًا مصطلحات $x$:

$1.30x = 211.20$

نقسم على 1.30 للحصول على سعر الطعام الأصلي:

$x = \frac{211.20}{1.30}$

الآن، نحسب هذا القسمة للعثور على قيمة $x$ النهائية والتي تُمثل السعر الأصلي للطعام قبل إضافة الضريبة والبقشيش.

بالتأكيد، دعونا نستكمل حلاً مفصلًا للمسألة ونُشرح الخطوات بشكل أكبر، مع الإشارة إلى القوانين المستخدمة في الحل.

القانون المستخدم:

1. نسب المئوية:

   • يُستخدم قانون حساب النسب المئوية لحساب الزيادات أو النقصان في القيم. في هذه المسألة، استخدمنا النسب المئوية لحساب الضريبة (10%) والبقشيش (20%).

2. الجمع والطرح:

   • قانون الجمع والطرح يُستخدم لتجميع أو طرح القيم المالية المختلفة في المسألة.

3. حل المعادلات:

   • نستخدم حل المعادلات للعثور على القيم المجهولة في المسألة. في هذه المسألة، استخدمنا المعادلة $0.20x + x + 0.10x = 211.20$ لحساب السعر الأصلي للطعام $x$.

الخطوات:

1. تمثيل الوضع:

   • قمنا بتمثيل المسألة باستخدام المتغير $x$ لتمثيل السعر الأصلي للطعام.

2. كتابة المعادلة:

   • كتبنا معادلة تعبر عن المعلومات المعطاة في المسألة، وهي $0.20x + x + 0.10x = 211.20$.

3. الجمع والطرح:

   • قمنا بجمع المصطلحات المماثلة في المعادلة لتبسيطها.

4. حل المعادلة:

   • نقوم بحساب قيمة المتغير $x$ باستخدام حل المعادلة.

5. التحقق:

   • قمنا بالتحقق من الإجابة بواسطة استخدام القيمة المحسوبة لـ $x$ في المعادلة الأصلية.

الحل:

نعود إلى المعادلة:
$1.30x = 211.20$

نقسم على 1.30:
$x = \frac{211.20}{1.30} \approx 162.46$

لذا، السعر الأصلي للطعام قبل الضرائب والبقشيش كان حوالي 162.46 دولار.

التحقق:
نقوم بتحقيق ذلك عن طريق إعادة وضع قيمة $x$ في المعادلة الأصلية:
$0.20(162.46) + 162.46 + 0.10(162.46) \approx 211.20$

الناتج يتقارب إلى 211.20 دولار، مما يُؤكد أن حسابنا صحيح.