حل مسألة السرعة والزمن: قيمة متغير السرعة (مسألة رياضيات)

سنقوم بإعادة صياغة المسألة الرياضية كالتالي:

سندير السنجاب بسرعة ثابتة X ميل في الساعة. كم الوقت الذي يحتاجه السنجاب لقطع مسافة ميل واحد؟ قم بالتعبير عن الإجابة بالدقائق. الإجابة هي 15. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

الآن سنقوم بحل المسألة:

لحساب الوقت اللازم للسنجاب لقطع مسافة ميل واحد، يمكننا استخدام العلاقة التالية بين المسافة والسرعة:

المسافة = السرعة × الزمن

نعرف أن المسافة هي ميل واحد (1 mile) والسرعة هي X ميل في الساعة. ونريد حساب الزمن بالدقائق.

نحتاج إلى تحويل الوحدات إلى الوحدة المناسبة. سنحول السرعة من ميل في الساعة إلى ميل في الدقيقة.

سرعة السنجاب في الدقيقة = (سرعة السنجاب في الساعة) / 60

= X / 60 ميل في الدقيقة

الآن يمكننا حساب الزمن بالدقائق باستخدام العلاقة:

المسافة = السرعة × الزمن

1 mile = (X / 60) miles/minute × الزمن (بالدقائق)

الآن نقوم بحساب الزمن:

الزمن = (المسافة) / (السرعة)

الزمن = 1 / (X / 60) = 60 / X دقيقة

ونعرف أن الزمن هو 15 دقيقة وبالتالي:

60 / X = 15

لحل المعادلة وإيجاد قيمة X، نقوم بالقسمة على الجانبين على 15:

60 / X = 15

X = 60 / 15

X = 4

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 4 ميل في الساعة.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنستخدم مبدأ العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة، والذي يعبر عنه في القانون التالي:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

بالنسبة للمسافة، نعرف أن السنجاب يقطع مسافة ميل واحد (1 mile).

بالنسبة للسرعة، فهي تُعبر عن السرعة التي يسير بها السنجاب والتي تعبر عنها بـ $X$ ميل في الساعة.

بالنسبة للزمن، نحتاج إلى معرفة الزمن الذي يستغرقه السنجاب لقطع المسافة المعطاة.

لكن قبل ذلك، نحتاج إلى تحويل وحدات السرعة إلى وحدات متسقة مع الزمن. نحتاج إلى تحويل السرعة من ميل في الساعة إلى ميل في الدقيقة.

وبما أن هناك 60 دقيقة في الساعة، فإننا نقوم بالقسمة على 60 لتحويل السرعة إلى ميل في الدقيقة. لذا، سرعة السنجاب تصبح $\frac{X}{60}$ ميل في الدقيقة.

بعد ذلك، نستخدم العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة لحساب الزمن. نستخدم القانون التالي:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

باستخدام القيم المعطاة:

المسافة = 1 mile
السرعة = $\frac{X}{60}$ ميل في الدقيقة

نستخدم هذه المعلومات لحساب الزمن الذي يحتاجه السنجاب لقطع المسافة. وبما أن الإجابة المعطاة هي 15 دقيقة، نكتب المعادلة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{1}{\frac{X}{60}}$

وهذه تكون مساوية للقيمة المعطاة وهي 15 دقيقة.

لحل المعادلة، نقوم بتقسيم 1 على $\frac{X}{60}$ للحصول على الزمن بالدقائق. وبما أن الزمن هو 15 دقيقة، فإن المعادلة تكون كالتالي:

$\frac{1}{\frac{X}{60}} = 15$

لحل المعادلة، نقوم بتبسيط الجهة اليسرى للمعادلة ونجد $X$. نقوم بتقسيم 1 على 15 للحصول على 1/15. ثم نقوم بضرب 60 للحصول على $X$ وهو السرعة بالميل في الساعة.

$\frac{1}{\frac{X}{60}} = 15$
$\frac{60}{X} = 15$
$X = \frac{60}{15} = 4$

إذاً، القيمة المجهولة $X$ هي 4 ميل في الساعة.