حل مسألة السرعة والزمن: تجاوز الجبل (مسألة رياضيات)

سرعة سيارة كريستال تساوي x ميل في الساعة. عند صعود الجبل، تقل سرعتها بنسبة خمسين في المئة، وعند نزول الجبل، تزيد سرعتها بنسبة عشرين في المئة. إذا كانت المسافة المقطوعة للصعود إلى قمة الجبل هي 60 ميلاً والمسافة المقطوعة للنزول إلى قاع الجبل هي 72 ميلاً، فكم ساعة ستحتاج كريستال لتجتاز الجبل كاملاً؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 6، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحساب الزمن الذي يحتاجه كريستال لتجاوز الجبل بالكامل.

للصعود إلى قمة الجبل:
المسافة = 60 ميلاً
سرعة السيارة = x ميل في الساعة
الزمن المطلوب = المسافة ÷ السرعة

لذلك، الزمن المستغرق للصعود = 60 ÷ (0.5x)، لأن الصعود يقلل السرعة بنسبة 50%.

للنزول إلى قاع الجبل:
المسافة = 72 ميلاً
سرعة السيارة = x ميل في الساعة
الزمن المطلوب = المسافة ÷ السرعة

لذلك، الزمن المستغرق للنزول = 72 ÷ (1.2x)، لأن النزول يزيد السرعة بنسبة 20%.

إجمالي الزمن المستغرق لتجاوز الجبل:
الزمن الكلي = الزمن للصعود + الزمن للنزول

الزمن الكلي = (60 ÷ (0.5x)) + (72 ÷ (1.2x))

ووفقًا للسؤال، الزمن الكلي هو 6 ساعات.

لحل المعادلة، يجب أن نجمع الزمن للصعود والزمن للنزول ونضعهما مساويين لـ 6، ثم نحل المعادلة للعثور على قيمة x.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$\frac{60}{0.5x} + \frac{72}{1.2x} = 6$

الآن، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x.

لحل المسألة وإيجاد قيمة x والزمن الكلي الذي يحتاجه كريستال لتجاوز الجبل بالكامل، سنستخدم مفاهيم الرياضيات والفيزياء وبعض القوانين الأساسية.

1. المعادلات والنسبية:
   سنستخدم المعادلات للتعبير عن العلاقات بين المتغيرات وحساب القيم المجهولة. في هذه المسألة، سنقوم بإنشاء معادلتين، واحدة للصعود والأخرى للنزول، ثم سنجمع الزمنين للحصول على الزمن الكلي.

2. قانون السرعة والمسافة:
   نستخدم العلاقة الأساسية بين المسافة والزمن والسرعة، حيث: المسافة = السرعة × الزمن.

3. نسب الزيادة والنقصان:
   نستخدم النسب لتحديد كمية التغيير في السرعة، بما في ذلك زيادة السرعة بنسبة 20% ونقصانها بنسبة 50%.

الآن، لنقم بتفصيل الخطوات لحل المسألة:

أولاً، للصعود إلى قمة الجبل:

• السرعة = x ميل/الساعة
• المسافة = 60 ميلاً
• الزمن = المسافة / السرعة
  = 60 / (1 – 0.5) x (لأن السرعة تقل بنسبة 50%)

ثانياً، للنزول إلى قاع الجبل:

• السرعة = x ميل/الساعة
• المسافة = 72 ميلاً
• الزمن = المسافة / السرعة
  = 72 / (1 + 0.2) x (لأن السرعة تزيد بنسبة 20%)

ثالثاً، الزمن الكلي لتجاوز الجبل:

• الزمن الكلي = الزمن للصعود + الزمن للنزول

نقوم بجمع الزمنين ونضعهما مساويين للزمن الكلي الذي يساوي 6 ساعات، ومن ثم نحل المعادلة للعثور على قيمة x.

بعد حل المعادلة، سنعرف قيمة x التي تمثل سرعة السيارة، والتي تجعل الزمن الكلي لتجاوز الجبل يساوي 6 ساعات.