حل مسألة السرعة والتيار النهري (مسألة رياضيات)

المسألة:

ركب رجل قاربه لمسافة 110 كم في اتجاه التيار، و90 كم في اتجاه عكس التيار، واستغرق الوقت 3 ساعات في كل مرة. احسب سرعة التيار؟

الحل:

لنحسب سرعة القارب في الماء بمعرفة السرعة = المسافة / الزمن.

في اتجاه التيار:
سرعة القارب في الماء = 110 / 3 = 36.67 كم/س

في اتجاه عكس التيار:
سرعة القارب في الماء = 90 / 3 = 30 كم/س

لنمثل سرعة القارب في الماء بـ V وسرعة التيار بـ S. إذاً، السرعة النسبية للقارب في اتجاه التيار تكون V + S، وفي اتجاه عكس التيار تكون V – S.

باستخدام المعلومات المعطاة:

1. V + S = 36.67
2. V – S = 30

نحل هذا النظام من المعادلات. نجمع المعادلتين مع بعضهما للتخلص من متغير S:
(V + S) + (V – S) = 36.67 + 30
2V = 66.67

نقسم على 2 للحصول على قيمة V:
V = 33.33 كم/س

الآن نستخدم قيمة V في إحدى المعادلات الأصلية لحساب قيمة S:
33.33 + S = 36.67
S = 36.67 – 33.33
S = 3.34 كم/س

إذاً، سرعة التيار هي 3.34 كم/س.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على قانون مسافة = سرعة × زمن، ونستخدم مفهوم سرعة القارب النسبية إلى التيار.

للبداية، لنمثل السرعة بالرموز. سنعتبر أن سرعة القارب في المياه بدون تيار تمثلها $V$، وسرعة التيار تمثلها $S$، ونريد حساب سرعة القارب النسبية إلى التيار.

القانون الأول:
$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

للمرة الأولى (في اتجاه التيار):
$V + S = \frac{110}{3}$

للمرة الثانية (في اتجاه عكس التيار):
$V – S = \frac{90}{3}$

القانون الثاني:
$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القارب} – \text{سرعة التيار}$

نستخدم القانون الثاني مع المعلومات التي حصلنا عليها من القانونين الأولين:
$V + S – S = \frac{110}{3} – \frac{90}{3}$

نحل المعادلة للحصول على قيمة $V$، ونجد أنها تساوي $33.33$ كم/س.

الآن، نستخدم هذه القيمة في أحد المعادلات الأصلية لحساب قيمة $S$، حيث:
$33.33 + S = \frac{110}{3}$

نحل للحصول على قيمة $S$، ونجد أنها تساوي $3.34$ كم/س.

القوانين المستخدمة:

1. قانون مسافة = سرعة × زمن.
2. قانون سرعة القارب النسبية إلى التيار ($V + S$ و $V – S$).