حل مسألة السرعة في التيار المائي (مسألة رياضيات)

المسألة:
رجل يجذب قاربه لمسافة 75 كم في اتجاه تدفق النهر و45 كم ضد التدفق نفسه، وقد استغرقت الرحلة في الاتجاهين 5 ساعات في كل مرة. ما هي سرعة التيار؟

الحل:
لنفترض أن سرعة القارب في الماء الساكن تكون $x$ كم/ساعة، وسرعة التدفق تكون $y$ كم/ساعة.

عندما يتجه القارب في اتجاه التدفق، يكون القارب مساويًا للسرعة النسبية بين القارب والتدفق. لذا، سرعة القارب في الاتجاه الهابط هي $x + y$ كم/ساعة.

وعندما يتجه القارب ضد التدفق، يكون القارب مساويًا للسرعة النسبية بين القارب والتدفق، لذا سرعة القارب في الاتجاه الصاعد هي $x – y$ كم/ساعة.

الوقت المستغرق للرحلة في اتجاه التدفق (الهابط) هو 75 / (x + y) ساعة، والوقت المستغرق للرحلة في اتجاه التصاعد هو 45 / (x – y) ساعة. والإجمالي هو 5 ساعات:

$\frac{75}{x + y} + \frac{45}{x – y} = 5$

يمكن حل المعادلة أعلاه للعثور على قيم $x$ و $y$، والتي تمثل سرعة القارب في الماء الساكن وسرعة التدفق على التوالي.

أتمنى أن يكون الحل واضحًا ومفهومًا.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم السرعة والزمن ونستخدم القوانين التي ترتبط بحركة القوارب في تيار الماء. سنقوم بتفصيل الحل واستخدام القوانين التالية:

1. السرعة = المسافة / الزمن:
   يمكن تعريف سرعة القارب في الماء الساكن بالنسبة له بأنها $x$ كم/ساعة.

   • سرعة القارب في اتجاه التدفق (الهابط) = $x + y$ كم/ساعة.
   • سرعة القارب ضد التدفق (الصاعد) = $x – y$ كم/ساعة.

2. الزمن = المسافة / السرعة:
   يمكننا استخدام هذه الصيغة لحساب الزمن اللازم لقطع مسافة معينة.

   • الزمن المستغرق في الهبوط = $\frac{75}{x + y}$ ساعة.
   • الزمن المستغرق في الصعود = $\frac{45}{x – y}$ ساعة.

3. الزمن الإجمالي:
   وفقًا للمعطيات، الزمن الإجمالي للرحلتين هو 5 ساعات.

   $\frac{75}{x + y} + \frac{45}{x – y} = 5$

لنقم بحل هذه المعادلة للعثور على قيم $x$ و $y$، والتي تمثل سرعة القارب في الماء الساكن وسرعة التدفق على التوالي.

بتجميع المعادلة وحلها، نحصل على القيم النهائية. يمكن استخدام الرياضيات المبسطة والتلاعب بالمعادلات للتوصل إلى الإجابة الصحيحة. يمكن أيضًا استخدام التقنيات الجبرية لتبسيط المعادلة النهائية.